Breuk naar decimaal omzetten

Zo gebruik je de omzetter van breuk naar decimaal

De tool werkt in beide richtingen.

Breuk → decimaal

1. Typ een Breuk zoals 5/12, een gemengd getal zoals 1 3/4, of een geheel getal.
2. Lees de Exacte decimaal (repeterend deel tussen haakjes) af: 5/12 = 0,41(6), wat betekent 0,41666… waarbij de 6 zich eindeloos herhaalt.
3. Daarnaast krijg je de waarde Afgerond op 15 decimalen en de Lengte van de periode, het aantal cijfers in het repeterende blok.
4. De stappen tonen de staartdeling, cijfer voor cijfer, en leggen uit waarom de decimaal stopt of repeteert.

Decimaal → breuk

1. Typ een Decimaal getal. Zet bij een repeterende decimaal de herhalende cijfers tussen haakjes: 0,(3) voor 0,333…, 0,1(6) voor 0,1666…, 2,(142857) voor 2,142857142857…
2. De knoppen ( en ) voegen haakjes in, handig als ze op je toetsenbord lastig te bereiken zijn, zoals op een telefoon.
3. Lees de volledig vereenvoudigde Breuk af, met de algebra die tot die breuk heeft geleid.

Een decimale komma werkt net zo goed als een decimale punt: 0,1(6) en 0.1(6) zijn hetzelfde getal.

Waarom sommige breuken repeteren

Een volledig vereenvoudigde breuk heeft alleen een eindige decimaal als de noemer geen andere priemfactoren heeft dan 2 en 5, de priemfactoren van 10. Dus 3/8 = 0,375 (8 = 2³) en 7/20 = 0,35 (20 = 2² × 5) stoppen, terwijl 1/3, 1/6 of 1/7 eindeloos repeteren. De tool ontbindt de noemer in priemfactoren en vertelt je welk geval van toepassing is.

Bij een staartdeling met de hand houd je bij elke stap een rest over die kleiner is dan de noemer. Er zijn maar een beperkt aantal mogelijke resten, dus vroeg of laat komt er een terug, en vanaf dat moment herhalen de cijfers zich. Bij 1/7 doorlopen de resten 1, 3, 2, 6, 4, 5 en is de decimaal 0,(142857), een periode van 6 cijfers. De periode van 1/d is hoogstens d − 1 cijfers lang.

Een repeterende decimaal omzetten in een breuk

De klassieke methode vermenigvuldigt het getal met machten van tien, zodat de repeterende delen onder elkaar komen te staan, en trekt ze dan van elkaar af. Voor x = 0,1(6):

1. x = 0,1(6)
2. 10x = 1,(6)
3. 100x = 16,(6)
4. 100x − 10x = 16 − 1, dus 90x = 15
5. x = 15/90 = 1/6

De tool voert precies deze stappen uit, hoe lang het repeterende blok ook is, en vereenvoudigt het resultaat. Voor een eindige decimaal is de methode eenvoudiger: 0,75 = 75/100 = 3/4.

Nauwkeurigheid en grenzen

Alle berekeningen gebruiken gehele getallen van onbeperkte grootte, dus de uitkomsten zijn exact, geen benaderingen. De staartdeling toont de eerste twaalf stappen in detail en vat de rest samen. Is een periode langer dan 5.000 cijfers (wat alleen bij heel grote noemers voorkomt), dan wordt de uitwerking afgebroken en gemarkeerd met “…”.