Utilia
Kategorije ▾
Jezik: sl ▾

Pretvornik ulomkov v decimalke

Pretvori ulomke v decimalke in decimalke v ulomke, tudi periodične, kot je 0,(3) = 1/3, s postopkom pisnega deljenja in algebrskimi koraki.

Ulomek → decimalka

Natančna decimalka (ponavljajoči del v oklepaju)
–
Zaokroženo na 15 decimalk
–
Dolžina periode
–

Decimalka → ulomek

Ponavljajoče se števke daj v oklepaj: 0,(3) = 0,333…, 0,1(6) = 0,1666…, 0,(142857). Deluje tudi pika: 0.(3).

Ulomek
–

Kako uporabljati pretvornik ulomkov v decimalke

Orodje deluje v obe smeri.

Ulomek → decimalka

  1. Vnesi Ulomek, na primer 5/12, mešano število, kot je 1 3/4, ali celo število.
  2. Preberi Natančna decimalka (ponavljajoči del v oklepaju): 5/12 = 0,41(6), kar pomeni 0,41666…, pri čemer se 6 ponavlja v nedogled.
  3. Ob njej dobiš vrednost Zaokroženo na 15 decimalk in Dolžina periode, torej število števk v ponavljajočem se bloku.
  4. Koraki prikazujejo pisno deljenje, števko za števko, in razložijo, zakaj se decimalka konča ali ponavlja.

Decimalka → ulomek

  1. Vnesi Decimalno število. Pri periodični decimalki daj ponavljajoče se števke v oklepaj: 0,(3) za 0,333…, 0,1(6) za 0,1666…, 2,(142857) za 2,142857142857…
  2. Gumba ( in ) vstavita oklepaja, če so na tvoji tipkovnici težko dosegljivi.
  3. Preberi Ulomek v osnovni obliki in algebrski postopek, ki je do njega pripeljal.

Decimalna vejica deluje enako dobro kot decimalna pika: 0,1(6) in 0.1(6) sta isto število.

Zakaj se nekateri ulomki ponavljajo

Ulomek v osnovni obliki ima končno decimalko le, kadar ima njegov imenovalec samo prafaktorja 2 in 5, prafaktorja števila 10. Tako se 3/8 = 0,375 (8 = 2³) in 7/20 = 0,35 (20 = 2² × 5) končata, 1/3, 1/6 ali 1/7 pa se ponavljajo v nedogled. Orodje razcepi imenovalec in ti pove, kateri primer velja.

Pri ročnem deljenju vsak korak pusti ostanek, manjši od imenovalca. Možnih ostankov je omejeno število, zato se prej ali slej kakšen vrne in od tistega trenutka se števke ponavljajo. Pri 1/7 ostanki krožijo po 1, 3, 2, 6, 4, 5, decimalka pa je 0,(142857), perioda je dolga 6 števk. Perioda ulomka 1/d je dolga največ d − 1 števk.

Pretvorba periodične decimalke v ulomek

Klasična metoda število pomnoži s potencami števila 10, da se ponavljajoči deli poravnajo, nato odšteje. Za x = 0,1(6):

  1. x = 0,1(6)
  2. 10x = 1,(6)
  3. 100x = 16,(6)
  4. 100x − 10x = 16 − 1, torej 90x = 15
  5. x = 15/90 = 1/6

Orodje izvede natanko te korake, ne glede na dolžino ponavljajočega se bloka, in rezultat okrajša. Pri končni decimalki je metoda preprostejša: 0,75 = 75/100 = 3/4.

Natančnost in omejitve

Vsi izračuni uporabljajo cela števila neomejene velikosti, zato so rezultati natančni, ne približki. Pisno deljenje podrobno prikaže prvih dvanajst korakov, preostale pa povzame. Če je perioda daljša od 5000 števk (kar se zgodi le pri zelo velikih imenovalcih), je razvoj prekinjen in označen z »…«.

Pogosta vprašanja

Koliko je 1/3 kot decimalka?

1/3 = 0,(3) = 0,333… Trojka se ponavlja v nedogled, zato je vsaka končna decimalka, kot je 0,333, le približek.

Ali je 0,(9) res enako 1?

Da. Z zgornjo metodo: x = 0,(9), 10x = 9,(9), torej 9x = 9 in x = 1. V pretvornik vpiši 0,(9) in si oglej korake.

Kako v tem orodju zapišem periodično decimalko?

Števke, ki se ponavljajo, daj v oklepaj, takoj za števkami, ki se ne: 0,58(3) pomeni 0,58333… Delujejo tudi oglati oklepaji: 0,58[3].

Kako vem, ali bo ulomek končen?

Okrajšaj ga in poglej imenovalec. Če sta njegova edina prafaktorja 2 in 5, je decimalka končna, sicer je periodična.

Kaj je perioda decimalke?

To je dolžina bloka števk, ki se ponavlja. 1/3 ima periodo 1, 1/7 ima periodo 6, 1/17 pa periodo 16.

Sorodna orodja