Utilia
Категории ▾
Език: bg ▾

Дроб в десетично число и обратно

Преобразувайте дроби в десетични числа и обратно, включително периодични като 0.(3) = 1/3, със стъпки на деленето и алгебрично преобразуване.

Дроб → десетично число

Точно десетично число (периодът в скоби)
–
Закръглено до 15 знака след запетаята
–
Дължина на периода
–

Десетично число → дроб

Поставете повтарящите се цифри в скоби: 0.(3) = 0,333…, 0.1(6) = 0,1666…, 0.(142857). Работи и запетая: 0,(3).

Дроб
–

Как да използвате преобразувателя на дроб в десетично число

Инструментът работи в двете посоки.

Дроб → десетично число

  1. Въведете Дроб като 5/12, смесено число като 1 3/4 или цяло число.
  2. Прочетете Точно десетично число (периодът в скоби): 5/12 = 0,41(6), което означава 0,41666… с 6, повтаряща се безкрайно.
  3. До него получавате стойността Закръглено до 15 знака след запетаята и Дължина на периода – броя на цифрите в повтарящия се блок.
  4. Стъпките показват деленето с остатък, цифра по цифра, и обясняват защо десетичното число спира или се повтаря.

Десетично число → дроб

  1. Въведете Десетично число. За периодично число поставете повтарящите се цифри в скоби: 0.(3) за 0,333…, 0.1(6) за 0,1666…, 2.(142857) за 2,142857142857…
  2. Бутоните за ( и ) вмъкват скоби, ако на клавиатурата ви са трудни за достигане.
  3. Прочетете Дроб в несъкратим вид и алгебрата, която я е получила.

Десетичната запетая работи наравно с десетичната точка: 0,1(6) и 0.1(6) са едно и също число.

Защо някои дроби са периодични

Несъкратимата дроб има крайно десетично представяне само когато знаменателят ѝ няма прости множители, различни от 2 и 5 – простите множители на 10. Така 3/8 = 0,375 (8 = 2³) и 7/20 = 0,35 (20 = 2² × 5) спират, докато 1/3, 1/6 или 1/7 се повтарят безкрайно. Инструментът разлага знаменателя на множители и ви казва кой случай се прилага.

Когато делите на ръка, всяка стъпка оставя остатък, по-малък от знаменателя. Възможните остатъци са краен брой, така че рано или късно един от тях се връща и от този момент цифрите се повтарят. При 1/7 остатъците обикалят през 1, 3, 2, 6, 4, 5, а десетичното число е 0,(142857) – период от 6 цифри. Периодът на 1/d е най-много d − 1 цифри.

Преобразуване на периодично число в дроб

Класическият метод умножава числото по степени на десет, така че повтарящите се части да съвпаднат, после изважда. За x = 0.1(6):

  1. x = 0,1(6)
  2. 10x = 1,(6)
  3. 100x = 16,(6)
  4. 100x − 10x = 16 − 1, така че 90x = 15
  5. x = 15/90 = 1/6

Инструментът извършва точно тези стъпки, независимо от дължината на повтарящия се блок, и съкращава резултата. За крайно десетично число методът е по-прост: 0,75 = 75/100 = 3/4.

Точност и ограничения

Всички изчисления ползват цели числа с неограничен размер, така че резултатите са точни, а не приближения. Деленето показва подробно първите дванайсет стъпки и обобщава останалите. Ако периодът е по-дълъг от 5000 цифри (което се случва само при много големи знаменатели), развитието се прекъсва и се отбелязва с „…“.

Често задавани въпроси

Колко е 1/3 като десетично число?

1/3 = 0,(3) = 0,333… Цифрата 3 се повтаря безкрайно, така че всяко крайно число като 0,333 е само приближение.

Наистина ли 0.(9) е равно на 1?

Да. По горния метод: x = 0,(9), 10x = 9,(9), така че 9x = 9 и x = 1. Въведете 0.(9) в преобразувателя, за да видите стъпките.

Как да запиша периодично число в този инструмент?

Поставете повтарящите се цифри в скоби, веднага след цифрите, които не се повтарят: 0.58(3) означава 0,58333… Работят и квадратни скоби: 0.58[3].

Как да позная дали една дроб е крайна?

Съкратете я и погледнете знаменателя. Ако единствените му прости множители са 2 и 5, десетичното число е крайно; иначе е периодично.

Какво е периодът на десетично число?

Това е дължината на блока цифри, който се повтаря. 1/3 има период 1, 1/7 има период 6, а 1/17 има период 16.

Сродни инструменти