Utilia
Kategooriad ▾
Keel: et ▾

Murru teisendamine kümnendmurruks

Teisenda murrud kümnendmurdudeks ja kümnendmurrud murdudeks, ka perioodilised nagu 0,(3) = 1/3, koos nurgajagamise ja algebra sammudega.

Murd → kümnendmurd

Täpne kümnendmurd (periood sulgudes)
–
Ümardatud 15 kümnendkohani
–
Perioodi pikkus
–

Kümnendmurd → murd

Pane korduvad numbrid sulgudesse: 0,(3) = 0,333…, 0,1(6) = 0,1666…, 0,(142857). Punkt sobib samuti: 0.(3).

Murd
–

Kuidas murru kümnendmurruks teisendajat kasutada

Tööriist töötab mõlemas suunas.

Murd → kümnendmurd

  1. Sisesta Murd, näiteks 5/12, segaarv nagu 1 3/4 või täisarv.
  2. Loe Täpne kümnendmurd (periood sulgudes): 5/12 = 0,41(6), mis tähendab 0,41666…, kus 6 kordub lõputult.
  3. Selle kõrval näed väärtust Ümardatud 15 kümnendkohani ja Perioodi pikkust, st korduva numbriploki pikkust.
  4. Sammud näitavad nurgajagamist number haaval ning selgitavad, miks kümnendmurd lõpeb või kordub.

Kümnendmurd → murd

  1. Sisesta Kümnendmurd. Perioodilise kümnendmurru korral pane korduvad numbrid sulgudesse: 0,(3) tähendab 0,333…, 0,1(6) tähendab 0,1666…, 2,(142857) tähendab 2,142857142857…
  2. Nupud ( ja ) lisavad sulud, kui need on sinu klaviatuuril raskesti kättesaadavad.
  3. Loe Murd lihtsaimal kujul ja algebra, mis selleni viis.

Kümnendkoma ja kümnendpunkt töötavad mõlemad: 0,1(6) ja 0.1(6) on sama arv.

Miks mõned murrud kordavad

Lihtsaimal kujul murru kümnendmurd lõpeb ainult siis, kui nimetaja algtegurid on ainult 2 ja 5, st arvu 10 algtegurid. Seega 3/8 = 0,375 (8 = 2³) ja 7/20 = 0,35 (20 = 2² × 5) lõpevad, 1/3, 1/6 või 1/7 aga kordavad lõputult. Tööriist lahutab nimetaja teguriteks ja ütleb, kumb juhtum kehtib.

Käsitsi jagamisel jätab iga samm jäägi, mis on nimetajast väiksem. Võimalikke jääke on piiratud arv, seega mõni neist kordub varem või hiljem ja sellest hetkest alates korduvad numbrid. Murru 1/7 korral läbivad jäägid tsükli 1, 3, 2, 6, 4, 5 ja kümnendmurd on 0,(142857), perioodiga 6 numbrit. Murru 1/d periood on kuni d − 1 numbrit pikk.

Perioodilise kümnendmurru teisendamine murruks

Klassikaline meetod korrutab arvu kümne astmetega nii, et korduvad osad joonduvad, ning lahutab seejärel. Arvu x = 0,1(6) korral:

  1. x = 0,1(6)
  2. 10x = 1,(6)
  3. 100x = 16,(6)
  4. 100x − 10x = 16 − 1, seega 90x = 15
  5. x = 15/90 = 1/6

Tööriist teeb täpselt need sammud, olenemata korduva ploki pikkusest, ja taandab tulemuse. Lõpliku kümnendmurru korral on meetod lihtsam: 0,75 = 75/100 = 3/4.

Täpsus ja piirid

Kõik arvutused kasutavad piiramatu suurusega täisarve, seega on tulemused täpsed, mitte lähendid. Nurgajagamine näitab esimest kaheteistkümmet sammu üksikasjalikult ja võtab ülejäänud kokku. Kui periood on pikem kui 5000 numbrit (mis juhtub ainult väga suurte nimetajate korral), arendus katkestatakse ja märgitakse sümboliga „…“.

Korduma kippuvad küsimused

Mis on 1/3 kümnendmurruna?

1/3 = 0,(3) = 0,333… Number 3 kordub lõputult, seega iga lõplik kümnendmurd, näiteks 0,333, on vaid lähend.

Kas 0,(9) on tõesti võrdne 1-ga?

Jah. Ülaltoodud meetodiga: x = 0,(9), 10x = 9,(9), seega 9x = 9 ja x = 1. Sisesta teisendajasse 0,(9), et näha samme.

Kuidas kirjutada perioodilist kümnendmurdu selles tööriistas?

Pane korduvad numbrid sulgudesse kohe pärast mittekorduvaid numbreid: 0,58(3) tähendab 0,58333… Töötavad ka nurksulud: 0,58[3].

Kuidas aru saada, kas murd lõpeb?

Taanda see ja vaata nimetajat. Kui selle ainsad algtegurid on 2 ja 5, siis kümnendmurd lõpeb; muidu see kordub.

Mis on kümnendmurru periood?

See on korduva numbriploki pikkus. Murru 1/3 periood on 1, murru 1/7 periood on 6 ja murru 1/17 periood on 16.

Seotud tööriistad