Utilia
Kategorijas ▾
Valoda: lv ▾

Daļa uz decimāldaļskaitli

Pārvērtiet daļas par decimāldaļskaitļiem un otrādi, arī periodiskos, piemēram, 0,(3) = 1/3, ar dalīšanas un algebriskā risinājuma soļiem.

Daļa → decimāldaļskaitlis

Precīzs decimāldaļskaitlis (periods iekavās)
–
Noapaļots līdz 15 zīmēm aiz komata
–
Perioda garums
–

Decimāldaļskaitlis → daļa

Periodiskos ciparus ierakstiet iekavās: 0.(3) = 0.333…, 0.1(6) = 0.1666…, 0.(142857). Der arī komats: 0,(3).

Daļa
–

Kā lietot daļas un decimāldaļskaitļa pārveidotāju

Rīks darbojas abos virzienos.

Daļa → decimāldaļskaitlis

  1. Ievadiet Daļa, piemēram, 5/12, jauktu skaitli, piemēram, 1 3/4, vai veselu skaitli.
  2. Izlasiet Precīzs decimāldaļskaitlis (periods iekavās): 5/12 = 0,41(6), kas nozīmē 0,41666…, kur 6 atkārtojas bezgalīgi.
  3. Blakus redzama vērtība Noapaļots līdz 15 zīmēm aiz komata un Perioda garums – ciparu skaits atkārtotajā blokā.
  4. Soļi parāda dalīšanu stūrītī pa vienam ciparam un paskaidro, kāpēc decimāldaļskaitlis beidzas vai atkārtojas.

Decimāldaļskaitlis → daļa

  1. Ievadiet Decimāldaļskaitlis. Periodiskam decimāldaļskaitlim atkārtotos ciparus ierakstiet iekavās: 0.(3) nozīmē 0,333…, 0.1(6) nozīmē 0,1666…, 2.(142857) nozīmē 2,142857142857…
  2. Pogas ( un ) ievieto iekavas, ja tastatūrā tās ir grūti sasniedzamas.
  3. Izlasiet Daļa nesaīsināmā veidā un algebru, kas to deva.

Decimālkomats der tikpat labi kā decimālpunkts: 0,1(6) un 0.1(6) ir viens un tas pats skaitlis.

Kāpēc dažas daļas ir periodiskas

Nesaīsināmai daļai decimāldaļskaitlis ir galīgs tikai tad, ja saucējam nav citu pirmreizinātāju kā 2 un 5 – 10 pirmreizinātāju. Tāpēc 3/8 = 0,375 (8 = 2³) un 7/20 = 0,35 (20 = 2² × 5) beidzas, bet 1/3, 1/6 vai 1/7 atkārtojas bezgalīgi. Rīks sadala saucēju pirmreizinātājos un paziņo, kurš gadījums ir spēkā.

Dalot ar roku, katrs solis atstāj atlikumu, kas mazāks par saucēju. Iespējamo atlikumu ir ierobežots skaits, tāpēc agri vai vēlu kāds atgriežas, un no šī brīža cipari atkārtojas. Dalot 1/7, atlikumi riņķo 1, 3, 2, 6, 4, 5, un decimāldaļskaitlis ir 0,(142857) ar 6 ciparu periodu. Daļas 1/d periods nav garāks par d − 1 ciparu.

Periodiska decimāldaļskaitļa pārvēršana daļā

Klasiskā metode reizina skaitli ar desmit pakāpēm, lai periodiskās daļas sakristu, un tad atņem. Ja x = 0,1(6):

  1. x = 0,1(6)
  2. 10x = 1,(6)
  3. 100x = 16,(6)
  4. 100x − 10x = 16 − 1, tātad 90x = 15
  5. x = 15/90 = 1/6

Rīks veic tieši šos soļus neatkarīgi no atkārtotā bloka garuma un saīsina rezultātu. Galīgam decimāldaļskaitlim metode ir vienkāršāka: 0,75 = 75/100 = 3/4.

Precizitāte un ierobežojumi

Visi aprēķini izmanto jebkura lieluma veselus skaitļus, tāpēc rezultāti ir precīzi, nevis tuvinājumi. Dalīšana stūrītī detalizēti parāda pirmos divpadsmit soļus, bet pārējos apkopo. Ja periods ir garāks par 5000 cipariem (tas notiek tikai ar ļoti lieliem saucējiem), izvērsums tiek apcirpts un atzīmēts ar “…”.

Biežāk uzdotie jautājumi

Kāds decimāldaļskaitlis ir 1/3?

1/3 = 0,(3) = 0,333… Cipars 3 atkārtojas bezgalīgi, tāpēc jebkurš galīgs decimāldaļskaitlis, piemēram, 0,333, ir tikai tuvinājums.

Vai 0,(9) tiešām ir vienāds ar 1?

Jā. Ar iepriekš aprakstīto metodi: x = 0,(9), 10x = 9,(9), tātad 9x = 9 un x = 1. Ievadiet 0.(9) pārveidotājā, lai redzētu soļus.

Kā šajā rīkā uzrakstīt periodisku decimāldaļskaitli?

Atkārtotos ciparus ierakstiet iekavās tūlīt aiz neatkārtotajiem: 0.58(3) nozīmē 0,58333… Der arī kvadrātiekavas: 0.58[3].

Kā noteikt, vai daļa būs galīga?

Saīsiniet to un apskatiet saucēju. Ja tā vienīgie pirmreizinātāji ir 2 un 5, decimāldaļskaitlis ir galīgs; citādi tas ir periodisks.

Kas ir decimāldaļskaitļa periods?

Tas ir atkārtotā ciparu bloka garums. Daļai 1/3 periods ir 1, daļai 1/7 – 6, bet daļai 1/17 – 16.

Saistītie rīki