Utilia
Kategorie ▾
Jazyk: cs ▾

Zlomek na desetinné číslo

Převeď zlomky na desetinná čísla a desetinná čísla na zlomky, včetně periodických jako 0,(3) = 1/3, s postupem písemného dělení a algebry.

Zlomek → desetinné číslo

Přesné desetinné číslo (perioda v závorce)
–
Zaokrouhleno na 15 desetinných míst
–
Délka periody
–

Desetinné číslo → zlomek

Periodické číslice dej do závorky: 0,(3) = 0,333…, 0,1(6) = 0,1666…, 0,(142857). Funguje i desetinná tečka: 0.(3).

Zlomek
–

Jak používat převodník zlomků na desetinná čísla

Nástroj funguje oběma směry.

Zlomek → desetinné číslo

  1. Napiš Zlomek, například 5/12, smíšené číslo, například 1 3/4, nebo celé číslo.
  2. Přečti si Přesné desetinné číslo (perioda v závorce): 5/12 = 0,41(6), což znamená 0,41666… se šestkou opakující se donekonečna.
  3. Vedle něj vidíš hodnotu Zaokrouhleno na 15 desetinných míst a Délku periody, tedy počet číslic v opakujícím se bloku.
  4. Postup ukazuje písemné dělení číslici po číslici a vysvětluje, proč se desetinný rozvoj zastaví nebo opakuje.

Desetinné číslo → zlomek

  1. Napiš Desetinné číslo. U periodického čísla dej opakující se číslice do závorky: 0,(3) pro 0,333…, 0,1(6) pro 0,1666…, 2,(142857) pro 2,142857142857…
  2. Tlačítka ( a ) vloží závorky, pokud se ti na klávesnici špatně píšou.
  3. Přečti si Zlomek v základním tvaru a algebraický postup, který k němu vedl.

Desetinná čárka funguje stejně jako desetinná tečka: 0,1(6) a 0.1(6) je totéž číslo.

Nástroj funguje ve tvém prohlížeči. Nic, co zadáš, se neodesílá na server.

Proč se některé zlomky opakují

Zlomek v základním tvaru má konečný desetinný rozvoj jen tehdy, když jeho jmenovatel nemá jiné prvočinitele než 2 a 5, tedy prvočinitele čísla 10. Proto 3/8 = 0,375 (8 = 2³) a 7/20 = 0,35 (20 = 2² × 5) končí, zatímco 1/3, 1/6 nebo 1/7 se opakují donekonečna. Nástroj rozloží jmenovatele na prvočinitele a řekne ti, který případ nastává.

Když dělíš ručně, každý krok zanechá zbytek menší než jmenovatel. Možných zbytků je jen omezený počet, takže se dříve či později některý vrátí a od té chvíle se číslice opakují. U 1/7 procházejí zbytky cyklem 1, 3, 2, 6, 4, 5 a desetinné číslo je 0,(142857) s periodou délky 6. Perioda zlomku 1/d je nejvýš d − 1 číslic dlouhá.

Převod periodického čísla na zlomek

Klasická metoda násobí číslo mocninami deseti tak, aby se opakující se části srovnaly, a pak odečítá. Pro x = 0,1(6):

  1. x = 0,1(6)
  2. 10x = 1,(6)
  3. 100x = 16,(6)
  4. 100x − 10x = 16 − 1, tedy 90x = 15
  5. x = 15/90 = 1/6

Nástroj provádí přesně tyto kroky, ať má opakující se blok jakoukoli délku, a výsledek zkrátí. U konečného desetinného čísla je metoda jednodušší: 0,75 = 75/100 = 3/4.

Přesnost a omezení

Všechny výpočty používají celá čísla neomezené velikosti, takže výsledky jsou přesné, nikoli aproximace. Písemné dělení ukazuje podrobně prvních dvanáct kroků a zbytek shrne. Pokud je perioda delší než 5 000 číslic (což se stane jen u velmi velkých jmenovatelů), rozvoj se přeruší a označí „…“.

Časté dotazy

Kolik je 1/3 jako desetinné číslo?

1/3 = 0,(3) = 0,333… Trojka se opakuje donekonečna, takže každé konečné desetinné číslo, například 0,333, je jen aproximace.

Opravdu se 0,(9) rovná 1?

Ano. Podle metody výše: x = 0,(9), 10x = 9,(9), takže 9x = 9 a x = 1. Napiš 0,(9) do převodníku a uvidíš postup.

Jak zapíšu periodické desetinné číslo v tomto nástroji?

Opakující se číslice dej do závorky hned za číslice, které se neopakují: 0,58(3) znamená 0,58333… Fungují i hranaté závorky: 0,58[3].

Jak poznám, zda zlomek bude mít konečný rozvoj?

Zkrať ho a podívej se na jmenovatele. Pokud jsou jeho jedinými prvočiniteli 2 a 5, desetinný rozvoj je konečný; jinak je periodický.

Co je perioda desetinného čísla?

Je to délka bloku číslic, který se opakuje. 1/3 má periodu délky 1, 1/7 má periodu délky 6 a 1/17 periodu délky 16.

Související nástroje