Utilia
Categories ▾
Idioma: ca ▾

Convertidor de fracció a decimal

Converteix fraccions en decimals i decimals en fraccions, inclosos els decimals periòdics com 0,(3) = 1/3, amb la divisió llarga i els passos algebraics.

Fracció → decimal

Decimal exacte (període entre parèntesis)
–
Arrodonit a 15 decimals
–
Longitud del període
–

Decimal → fracció

Posa les xifres que es repeteixen entre parèntesis: 0,(3) = 0,333…, 0,1(6) = 0,1666…, 0,(142857). El punt també funciona: 0.(3).

Fracció
–

Com fer servir el convertidor de fracció a decimal

L’eina funciona en els dos sentits.

Fracció → decimal

  1. Escriu una Fracció com 5/12, un nombre mixt com 1 3/4 o un nombre enter.
  2. Llegeix el Decimal exacte (període entre parèntesis): 5/12 = 0,41(6), que vol dir 0,41666… amb el 6 repetint-se indefinidament.
  3. Al costat obtens el valor Arrodonit a 15 decimals i la Longitud del període, el nombre de xifres del bloc que es repeteix.
  4. Els passos mostren la divisió llarga, xifra a xifra, i expliquen per què el decimal s’acaba o es repeteix.

Decimal → fracció

  1. Escriu un Nombre decimal. Per a un decimal periòdic, posa les xifres que es repeteixen entre parèntesis: 0,(3) per a 0,333…, 0,1(6) per a 0,1666…, 2,(142857) per a 2,142857142857…
  2. Els botons ( i ) insereixen els parèntesis si el teu teclat te’ls posa difícils d’escriure.
  3. Llegeix la Fracció irreductible i l’àlgebra que l’ha produïda.

La coma decimal funciona igual que el punt decimal: 0,1(6) i 0.1(6) són el mateix número.

Per què algunes fraccions són periòdiques

Una fracció irreductible té un decimal exacte només quan el seu denominador no té cap altre factor primer que 2 i 5, els factors primers de 10. Així, 3/8 = 0,375 (8 = 2³) i 7/20 = 0,35 (20 = 2² × 5) s’acaben, mentre que 1/3, 1/6 o 1/7 es repeteixen indefinidament. L’eina descompon el denominador en factors i t’indica quin cas s’aplica.

Quan divideixes a mà, cada pas deixa un residu més petit que el denominador. Només hi ha un nombre limitat de residus possibles, de manera que tard o d’hora un torna a aparèixer, i des d’aquell moment les xifres es repeteixen. Per a 1/7, els residus fan el cicle 1, 3, 2, 6, 4, 5 i el decimal és 0,(142857), un període de 6 xifres. El període de 1/d té com a màxim d − 1 xifres.

Convertir un decimal periòdic en fracció

El mètode clàssic multiplica el número per potències de deu perquè les parts periòdiques quedin alineades, i després resta. Per a x = 0,1(6):

  1. x = 0,1(6)
  2. 10x = 1,(6)
  3. 100x = 16,(6)
  4. 100x − 10x = 16 − 1, de manera que 90x = 15
  5. x = 15/90 = 1/6

L’eina fa exactament aquests passos, sigui quina sigui la longitud del bloc periòdic, i simplifica el resultat. Per a un decimal exacte el mètode és més senzill: 0,75 = 75/100 = 3/4.

Precisió i límits

Tots els càlculs fan servir nombres enters de mida il·limitada, de manera que els resultats són exactes, no pas aproximacions. La divisió llarga mostra amb detall els dotze primers passos i resumeix la resta. Si un període és més llarg que 5000 xifres (cosa que només passa amb denominadors molt grans), el desenvolupament es talla i es marca amb «…».

Preguntes freqüents

Quant és 1/3 en decimal?

1/3 = 0,(3) = 0,333… El 3 es repeteix indefinidament, així que qualsevol decimal finit com 0,333 és només una aproximació.

És veritat que 0,(9) és igual a 1?

Sí. Amb el mètode anterior: x = 0,(9), 10x = 9,(9), de manera que 9x = 9 i x = 1. Escriu 0,(9) al convertidor per veure els passos.

Com escric un decimal periòdic en aquesta eina?

Posa les xifres que es repeteixen entre parèntesis, just després de les que no es repeteixen: 0,58(3) vol dir 0,58333… També funcionen els claudàtors: 0,58[3].

Com puc saber si una fracció té un decimal exacte?

Simplifica-la i mira el denominador. Si els seus únics factors primers són 2 i 5, el decimal és exacte; en cas contrari, és periòdic.

Què és el període d'un decimal?

És la longitud del bloc de xifres que es repeteix. 1/3 té un període d‘1, 1/7 té un període de 6 i 1/17 té un període de 16.

Eines relacionades