Претворач на дропка во децимален број

Како се користи претворачот на дропка во децимален број

Алатката работи во двете насоки.

Дропка → децимален број

1. Внесете Дропка како 5/12, мешан број како 1 3/4 или цел број.
2. Прочитајте го Точен децимален број (периодот во загради): 5/12 = 0.41(6), што значи 0,41666… со 6 што се повторува бескрајно.
3. Покрај него ја добивате вредноста Заокружено на 15 децимали и Должина на периодот, бројот на цифри во блокот што се повторува.
4. Чекорите го покажуваат делењето, цифра по цифра, и објаснуваат зошто децималата завршува или се повторува.

Децимален број → дропка

1. Внесете Децимален број. За периодичен децимален број ставете ги цифрите што се повторуваат во загради: 0.(3) за 0,333…, 0.1(6) за 0,1666…, 2.(142857) за 2,142857142857…
2. Копчињата ( и ) вметнуваат загради ако тастатурата ви ги прави тешко достапни.
3. Прочитајте ја Дропка во најмали членови и алгебрата што ја дала.

Децималната запирка работи исто како децималната точка: 0,1(6) и 0.1(6) се ист број.

Зошто некои дропки се повторуваат

Дропка во најмали членови има конечен децимален запис само кога нејзиниот именител нема прости множители освен 2 и 5, простите множители на 10. Значи 3/8 = 0,375 (8 = 2³) и 7/20 = 0,35 (20 = 2² × 5) завршуваат, додека 1/3, 1/6 или 1/7 се повторуваат бескрајно. Алатката го разложува именителот и ви кажува кој случај важи.

Кога делите на рака, секој чекор остава остаток помал од именителот. Можните остатоци се ограничен број, па порано или подоцна некој се враќа и од тој момент цифрите се повторуваат. За 1/7 остатоците кружат низ 1, 3, 2, 6, 4, 5, а децималата е 0,(142857), период од 6 цифри. Периодот на 1/d е најмногу d − 1 цифри долг.

Претворање на периодичен децимален број во дропка

Класичниот метод го множи бројот со степени на десет така што деловите што се повторуваат се порамнуваат, па одзема. За x = 0.1(6):

1. x = 0.1(6)
2. 10x = 1.(6)
3. 100x = 16.(6)
4. 100x − 10x = 16 − 1, па 90x = 15
5. x = 15/90 = 1/6

Алатката ги извршува точно овие чекори, без оглед на должината на блокот што се повторува, и го скратува резултатот. За конечен децимален број методот е поедноставен: 0,75 = 75/100 = 3/4.

Прецизност и ограничувања

Сите пресметки користат цели броеви со неограничена големина, па резултатите се точни, а не приближни. Делењето ги прикажува првите дванаесет чекори детално, а остатокот го сумира. Ако периодот е подолг од 5000 цифри (што се случува само со многу големи именители), развојот се сече и се означува со „…“.

Алатката работи во вашиот прелистувач. Ништо од внесеното не се испраќа на сервер.