Tört és tizedes tört átváltó

Hogyan használd a tört–tizedes tört átváltót

Az eszköz mindkét irányban működik.

Tört → tizedes tört

1. Írj be egy Tört értéket, például 5/12-t, egy vegyes számot, például 1 3/4-et, vagy egy egész számot.
2. Olvasd le a Pontos tizedes tört (az ismétlődő rész zárójelben) értéket: 5/12 = 0,41(6), vagyis 0,41666…, ahol a 6 örökké ismétlődik.
3. Mellette ott a 15 tizedesjegyre kerekítve érték és a Periódushossz, az ismétlődő számjegyblokk hossza.
4. A lépések számjegyenként mutatják az írásbeli osztást, és megmagyarázzák, miért ér véget vagy ismétlődik a tizedes tört.

Tizedes tört → tört

1. Írj be egy Tizedes tört értéket. Szakaszos tizedes törtnél az ismétlődő számjegyeket tedd zárójelbe: 0,(3) a 0,333…, 0,1(6) a 0,1666…, 2,(142857) a 2,142857142857… helyett.
2. A ( és ) gombok beszúrják a zárójeleket, ha a billentyűzeteden nehezen elérhetők.
3. Olvasd le a legegyszerűbb alakra hozott Tört értéket és az algebrai levezetést.

A tizedesvessző és a tizedespont egyaránt működik: a 0,1(6) és a 0.1(6) ugyanaz a szám.

Miért ismétlődnek egyes törtek

A legegyszerűbb alakú tört tizedes alakja csak akkor véges, ha a nevezőjében nincs a 2-n és az 5-ön kívül más prímtényező, vagyis a 10 prímtényezői szerepelnek csak. Így a 3/8 = 0,375 (8 = 2³) és a 7/20 = 0,35 (20 = 2² × 5) véges, az 1/3, 1/6 vagy 1/7 viszont örökké ismétlődik. Az eszköz felbontja a nevezőt prímtényezőkre, és megmondja, melyik eset áll fenn.

Ha kézzel osztasz, minden lépés a nevezőnél kisebb maradékot hagy. A lehetséges maradékok száma véges, ezért előbb-utóbb valamelyik visszatér, és attól kezdve a számjegyek ismétlődnek. Az 1/7-nél a maradékok 1, 3, 2, 6, 4, 5 sorrendben követik egymást, a tizedes tört 0,(142857), a periódus 6 számjegy hosszú. Az 1/d periódusa legfeljebb d − 1 számjegy hosszú.

Szakaszos tizedes tört átváltása törtté

A klasszikus módszer a számot tíz hatványaival szorozza úgy, hogy az ismétlődő részek egymás alá kerüljenek, majd kivon. Az x = 0,1(6) esetén:

1. x = 0,1(6)
2. 10x = 1,(6)
3. 100x = 16,(6)
4. 100x − 10x = 16 − 1, tehát 90x = 15
5. x = 15/90 = 1/6

Az eszköz pontosan ezeket a lépéseket végzi el az ismétlődő blokk hosszától függetlenül, és egyszerűsíti az eredményt. Véges tizedes törtnél a módszer egyszerűbb: 0,75 = 75/100 = 3/4.

Pontosság és korlátok

Minden számítás tetszőleges nagyságú egész számokkal történik, ezért az eredmények pontosak, nem közelítések. Az írásbeli osztás első tizenkét lépését részletesen mutatja, a többit összefoglalja. Ha a periódus hosszabb 5000 számjegynél (ez csak nagyon nagy nevezőknél fordul elő), a kifejtés megszakad, és „…” jelöli.