Utilia
Kategorijos ▾
Kalba: lt ▾

Trupmenos konvertavimas į dešimtainę

Konvertuok trupmenas į dešimtaines ir dešimtaines į trupmenas, taip pat periodines, pvz., 0,(3) = 1/3, parodant dalybos stulpeliu ir algebros žingsnius.

Trupmena → dešimtainė

Tikslioji dešimtainė (periodas skliaustuose)
–
Apvalinta iki 15 skaitmenų po kablelio
–
Periodo ilgis
–

Dešimtainė → trupmena

Kartojamus skaitmenis rašyk skliaustuose: 0,(3) = 0,333…, 0,1(6) = 0,1666…, 0,(142857). Tinka ir taškas: 0.(3).

Trupmena
–

Kaip naudotis trupmenų ir dešimtainių skaičių keitikliu

Įrankis veikia abiem kryptimis.

Trupmena → dešimtainė

  1. Įvesk Trupmena, pavyzdžiui, 5/12, mišrųjį skaičių, pavyzdžiui, 1 3/4, arba sveikąjį skaičių.
  2. Skaityk Tikslioji dešimtainė (periodas skliaustuose): 5/12 = 0,41(6), tai reiškia 0,41666…, kai 6 kartojasi amžinai.
  3. Šalia matai reikšmę Apvalinta iki 15 skaitmenų po kablelio ir Periodo ilgis – kartojamo skaitmenų bloko ilgį.
  4. Žingsniuose parodoma dalyba stulpeliu po vieną skaitmenį ir paaiškinama, kodėl dešimtainė trupmena baigiasi arba kartojasi.

Dešimtainė → trupmena

  1. Įvesk Dešimtainis skaičius. Periodinei trupmenai kartojamus skaitmenis rašyk skliaustuose: 0,(3) reiškia 0,333…, 0,1(6) – 0,1666…, 2,(142857) – 2,142857142857…
  2. Mygtukai ( ir ) įterpia skliaustus, jei klaviatūroje jų sunku pasiekti.
  3. Skaityk nesuprastinamą Trupmena ir algebrą, kuria ji gauta.

Dešimtainis kablelis tinka lygiai taip pat kaip taškas: 0,1(6) ir 0.1(6) yra tas pats skaičius.

Kodėl kai kurios trupmenos kartojasi

Nesuprastinamos trupmenos dešimtainė išraiška baigtinė tik tada, kai vardiklio pirminiai dauginamieji yra tik 2 ir 5 – 10 pirminiai dauginamieji. Taigi 3/8 = 0,375 (8 = 2³) ir 7/20 = 0,35 (20 = 2² × 5) baigiasi, o 1/3, 1/6 ar 1/7 kartojasi amžinai. Įrankis išskaido vardiklį dauginamaisiais ir pasako, kuris atvejis galioja.

Dalijant raštu, kiekvienas žingsnis palieka liekaną, mažesnę už vardiklį. Galimų liekanų yra ribotai, todėl anksčiau ar vėliau viena grįžta, ir nuo to momento skaitmenys kartojasi. Skaičiui 1/7 liekanos sukasi ratu per 1, 3, 2, 6, 4, 5, o dešimtainė trupmena yra 0,(142857), kurios periodas – 6 skaitmenys. Trupmenos 1/d periodas ne ilgesnis nei d − 1 skaitmuo.

Periodinės dešimtainės trupmenos pavertimas paprastąja

Klasikinis metodas: skaičius dauginamas iš dešimties laipsnių, kad kartojamosios dalys sutaptų, tada atimama. Kai x = 0,1(6):

  1. x = 0,1(6)
  2. 10x = 1,(6)
  3. 100x = 16,(6)
  4. 100x − 10x = 16 − 1, taigi 90x = 15
  5. x = 15/90 = 1/6

Įrankis atlieka lygiai šiuos žingsnius, koks bebūtų kartojamo bloko ilgis, ir suprastina rezultatą. Baigtinei dešimtainei trupmenai metodas paprastesnis: 0,75 = 75/100 = 3/4.

Tikslumas ir ribos

Visi skaičiavimai naudoja neribotos apimties sveikuosius skaičius, todėl rezultatai tikslūs, o ne apytiksliai. Dalyba stulpeliu išsamiai parodo pirmuosius dvylika žingsnių, o likusius apibendrina. Jei periodas ilgesnis nei 5 000 skaitmenų (taip nutinka tik su labai dideliais vardikliais), išraiška nutraukiama ir pažymima „…“.

Visi skaičiavimai vyksta tavo naršyklėje. Nieko, ką įvedi, nesiunčiame į serverį.

Dažnai užduodami klausimai

Kam lygi 1/3 dešimtaine forma?

1/3 = 0,(3) = 0,333… Skaitmuo 3 kartojasi amžinai, todėl bet kuri baigtinė dešimtainė trupmena, pavyzdžiui, 0,333, yra tik apytikslė.

Ar 0,(9) tikrai lygu 1?

Taip. Pagal aukščiau aprašytą metodą: x = 0,(9), 10x = 9,(9), taigi 9x = 9 ir x = 1. Įvesk 0,(9) keitiklyje ir pamatysi žingsnius.

Kaip šiame įrankyje užrašyti periodinę dešimtainę trupmeną?

Kartojamus skaitmenis įdėk į skliaustus iškart po nesikartojančių skaitmenų: 0,58(3) reiškia 0,58333… Tinka ir laužtiniai skliaustai: 0,58[3].

Kaip sužinoti, ar trupmena bus baigtinė?

Pirmiausia ją suprastink, tada pažiūrėk į vardiklį. Jei jo pirminiai dauginamieji yra tik 2 ir 5, dešimtainė trupmena baigtinė, kitaip – periodinė.

Kas yra dešimtainės trupmenos periodas?

Tai kartojamo skaitmenų bloko ilgis. Trupmenos 1/3 periodas yra 1, 1/7 periodas – 6, o 1/17 periodas – 16.

Susiję įrankiai