Pecahan ke Desimal – Konverter, Termasuk Desimal Berulang

Q: Berapa 1/3 dalam bentuk desimal?

1/3 = 0, 3 = 0,333… Angka 3 berulang tanpa henti, sehingga desimal terbatas seperti 0,333 hanyalah pendekatan.

Q: Benarkah 0,(9) sama dengan 1?

Ya. Dengan metode di atas: x = 0, 9 , 10x = 9, 9 , sehingga 9x = 9 dan x = 1. Ketik 0, 9 di konverter untuk melihat langkah langkahnya.

Q: Bagaimana saya tahu apakah sebuah pecahan akan berhenti?

Sederhanakan dulu, lalu lihat penyebutnya. Jika satu satunya faktor primanya adalah 2 dan 5, desimalnya berhenti; jika tidak, desimalnya berulang.

Konverter Pecahan ke Desimal

Ubah pecahan menjadi desimal dan desimal menjadi pecahan, termasuk desimal berulang seperti 0,(3) = 1/3, lengkap dengan langkah porogapit dan aljabar.

Pecahan → desimal

Pecahan

Desimal eksak (bagian berulang dalam tanda kurung): –
Dibulatkan ke 15 tempat desimal: –
Panjang periode: –

Desimal → pecahan

Bilangan desimal

Tulis angka yang berulang dalam tanda kurung: 0,(3) = 0,333…, 0,1(6) = 0,1666…, 0,(142857). Titik juga bisa: 0.(3).

Pecahan: –

Cara memakai konverter pecahan ke desimal

Alat ini bekerja dua arah.

Pecahan → desimal

Ketik Pecahan seperti 5/12, pecahan campuran seperti 1 3/4, atau bilangan bulat.
Baca Desimal eksak (bagian berulang dalam tanda kurung): 5/12 = 0,41(6), yang berarti 0,41666… dengan angka 6 berulang tanpa henti.
Di sebelahnya Anda mendapatkan nilai yang Dibulatkan ke 15 tempat desimal dan Panjang periode, yaitu banyaknya angka dalam blok yang berulang.
Langkah-langkahnya menunjukkan pembagian bersusun, satu angka demi satu angka, dan menjelaskan mengapa desimalnya berhenti atau berulang.

Desimal → pecahan

Ketik Bilangan desimal. Untuk desimal berulang, taruh angka yang berulang dalam tanda kurung: 0,(3) untuk 0,333…, 0,1(6) untuk 0,1666…, 2,(142857) untuk 2,142857142857…
Tombol ( dan ) menyisipkan tanda kurung jika keyboard Anda menyulitkannya.
Baca Pecahan dalam bentuk paling sederhana beserta aljabar yang menghasilkannya.

Koma desimal dan titik desimal sama-sama bisa dipakai: 0,1(6) dan 0.1(6) adalah bilangan yang sama.

Mengapa sebagian pecahan berulang

Pecahan dalam bentuk paling sederhana memiliki desimal berhenti hanya jika penyebutnya tidak memiliki faktor prima selain 2 dan 5, yaitu faktor prima dari 10. Jadi 3/8 = 0,375 (8 = 2³) dan 7/20 = 0,35 (20 = 2² × 5) berhenti, sedangkan 1/3, 1/6, atau 1/7 berulang tanpa henti. Alat ini memfaktorkan penyebutnya dan memberi tahu Anda kasus mana yang berlaku.

Saat Anda membagi dengan tangan, setiap langkah menyisakan sisa yang lebih kecil daripada penyebut. Hanya ada sejumlah terbatas kemungkinan sisa, sehingga cepat atau lambat ada sisa yang muncul kembali, dan sejak saat itu angka-angkanya berulang. Untuk 1/7, sisanya berputar melalui 1, 3, 2, 6, 4, 5 dan desimalnya adalah 0,(142857), dengan periode 6 angka. Periode 1/d paling panjang d − 1 angka.

Mengubah desimal berulang menjadi pecahan

Metode klasiknya mengalikan bilangan dengan pangkat sepuluh agar bagian yang berulang sejajar, lalu mengurangkan. Untuk x = 0,1(6):

x = 0,1(6)
10x = 1,(6)
100x = 16,(6)
100x − 10x = 16 − 1, sehingga 90x = 15
x = 15/90 = 1/6

Alat ini melakukan langkah-langkah persis seperti itu, berapa pun panjang blok yang berulang, dan menyederhanakan hasilnya. Untuk desimal berhenti, metodenya lebih sederhana: 0,75 = 75/100 = 3/4.

Ketelitian dan batas

Semua perhitungan memakai bilangan bulat berukuran tak terbatas, sehingga hasilnya eksak, bukan pendekatan. Pembagian bersusun menampilkan dua belas langkah pertama secara rinci dan meringkas sisanya. Jika sebuah periode lebih panjang dari 5.000 digit (yang hanya terjadi pada penyebut yang sangat besar), uraiannya dipotong dan ditandai dengan “…”.

Pertanyaan yang sering diajukan

Berapa 1/3 dalam bentuk desimal?

1/3 = 0,(3) = 0,333… Angka 3 berulang tanpa henti, sehingga desimal terbatas seperti 0,333 hanyalah pendekatan.

Benarkah 0,(9) sama dengan 1?

Ya. Dengan metode di atas: x = 0,(9), 10x = 9,(9), sehingga 9x = 9 dan x = 1. Ketik 0,(9) di konverter untuk melihat langkah-langkahnya.

Bagaimana cara menulis desimal berulang di alat ini?

Taruh angka yang berulang dalam tanda kurung, tepat setelah angka yang tidak berulang: 0,58(3) berarti 0,58333… Tanda kurung siku juga bisa: 0,58[3].

Bagaimana saya tahu apakah sebuah pecahan akan berhenti?

Sederhanakan dulu, lalu lihat penyebutnya. Jika satu-satunya faktor primanya adalah 2 dan 5, desimalnya berhenti; jika tidak, desimalnya berulang.

Apa itu periode sebuah desimal?

Periode adalah panjang blok angka yang berulang. 1/3 memiliki periode 1, 1/7 memiliki periode 6, dan 1/17 memiliki periode 16.