Convertitore da frazione a decimale

Come usare il convertitore da frazione a decimale

Lo strumento funziona in entrambe le direzioni.

Frazione → decimale

1. Scrivi una Frazione come 5/12, un numero misto come 1 3/4 o un numero intero.
2. Leggi il Decimale esatto (periodo tra parentesi): 5/12 = 0,41(6), cioè 0,41666… con il 6 che si ripete all’infinito.
3. Accanto trovi il valore Arrotondato a 15 cifre decimali e la Lunghezza del periodo, cioè il numero di cifre del blocco che si ripete.
4. I passaggi mostrano la divisione in colonna, una cifra alla volta, e spiegano perché il decimale si ferma o si ripete.

Decimale → frazione

1. Scrivi un Numero decimale. Per un numero periodico, metti le cifre del periodo tra parentesi: 0,(3) per 0,333…, 0,1(6) per 0,1666…, 2,(142857) per 2,142857142857…
2. I pulsanti ( e ) inseriscono le parentesi se sulla tua tastiera sono scomode da raggiungere.
3. Leggi la Frazione ridotta ai minimi termini (la frazione generatrice) e i passaggi algebrici che l’hanno prodotta.

La virgola decimale funziona come il punto: 0,1(6) e 0.1(6) sono lo stesso numero. A scuola il periodo si scrive spesso con una lineetta sopra le cifre; qui si usano le parentesi, perché si digitano facilmente.

Perché alcune frazioni sono periodiche

Una frazione ridotta ai minimi termini dà un decimale limitato solo quando il denominatore non ha fattori primi diversi da 2 e 5, i fattori primi di 10. Quindi 3/8 = 0,375 (8 = 2³) e 7/20 = 0,35 (20 = 2² × 5) si fermano, mentre 1/3, 1/6 o 1/7 si ripetono all’infinito. Lo strumento scompone il denominatore e ti dice quale caso si applica.

Quando dividi a mano, ogni passaggio lascia un resto minore del denominatore. I resti possibili sono in numero finito, quindi prima o poi uno ritorna, e da quel momento le cifre si ripetono. Per 1/7 i resti girano tra 1, 3, 2, 6, 4, 5 e il decimale è 0,(142857), con un periodo di 6 cifre. Il periodo di 1/d è lungo al massimo d − 1 cifre.

Da numero periodico a frazione

Il metodo classico moltiplica il numero per potenze di dieci in modo da allineare le parti periodiche, poi sottrae. Per x = 0,1(6):

1. x = 0,1(6)
2. 10x = 1,(6)
3. 100x = 16,(6)
4. 100x − 10x = 16 − 1, quindi 90x = 15
5. x = 15/90 = 1/6

Lo strumento esegue esattamente questi passaggi, qualunque sia la lunghezza del periodo, e semplifica il risultato. Per un decimale limitato il metodo è più semplice: 0,75 = 75/100 = 3/4.

Precisione e limiti

Tutti i calcoli usano numeri interi di grandezza illimitata, quindi i risultati sono esatti, non approssimazioni. La divisione in colonna mostra in dettaglio i primi dodici passaggi e riassume gli altri. Se un periodo è più lungo di 5000 cifre (succede solo con denominatori molto grandi), lo sviluppo viene troncato e indicato con “…”.