Brøk til decimaltal

Sådan bruger du omregneren fra brøk til decimaltal

Værktøjet virker i begge retninger.

Brøk → decimaltal

1. Indtast en Brøk som 5/12, et blandet tal som 1 3/4 eller et helt tal.
2. Aflæs Eksakt decimaltal (periodisk del i parentes): 5/12 = 0,41(6), hvilket betyder 0,41666… hvor 6-tallet gentages for evigt.
3. Ved siden af får du værdien Afrundet til 15 decimaler og Periodelængde, altså antallet af cifre i den gentagne blok.
4. Trinene viser divisionen ciffer for ciffer og forklarer, hvorfor decimaltallet slutter eller gentager sig.

Decimaltal → brøk

1. Indtast et Decimaltal. Ved et periodisk decimaltal sætter du de gentagne cifre i parentes: 0,(3) for 0,333…, 0,1(6) for 0,1666…, 2,(142857) for 2,142857142857…
2. Knapperne Indsæt startparentes og Indsæt slutparentes indsætter parenteser, hvis de er svære at nå på dit tastatur.
3. Aflæs Brøk i laveste termer og den algebra, der førte til den.

Decimalkomma virker lige så godt som decimalpunktum: 0,1(6) og 0.1(6) er det samme tal.

Hvorfor nogle brøker gentager sig

En brøk i laveste termer har kun et endeligt decimaltal, når nævneren ikke har andre primfaktorer end 2 og 5, som er primfaktorerne i 10. Så 3/8 = 0,375 (8 = 2³) og 7/20 = 0,35 (20 = 2² × 5) stopper, mens 1/3, 1/6 eller 1/7 gentager sig for evigt. Værktøjet primfaktoriserer nævneren og fortæller, hvilket tilfælde der gælder.

Når du dividerer i hånden, efterlader hvert trin en rest, der er mindre end nævneren. Der er kun et begrænset antal mulige rester, så før eller siden vender en tilbage, og fra det øjeblik gentages cifrene. For 1/7 gennemløber resterne 1, 3, 2, 6, 4, 5, og decimaltallet er 0,(142857), en periode på 6 cifre. Perioden for 1/d er højst d − 1 cifre lang.

Sådan omregner du et periodisk decimaltal til en brøk

Den klassiske metode ganger tallet med potenser af ti, så de gentagne dele står ud for hinanden, og trækker derefter fra. For x = 0,1(6):

1. x = 0,1(6)
2. 10x = 1,(6)
3. 100x = 16,(6)
4. 100x − 10x = 16 − 1, så 90x = 15
5. x = 15/90 = 1/6

Værktøjet udfører præcis disse trin, uanset længden af den gentagne blok, og forkorter resultatet. For et endeligt decimaltal er metoden enklere: 0,75 = 75/100 = 3/4.

Præcision og grænser

Alle beregninger bruger hele tal af ubegrænset størrelse, så resultaterne er eksakte og ikke tilnærmelser. Divisionen viser de første tolv trin i detaljer og opsummerer resten. Hvis en periode er længere end 5.000 cifre (hvilket kun sker med meget store nævnere), afskæres rækken og markeres med “…”.

Alt regnes lokalt i din browser. Intet, du indtaster, sendes til en server.