Utilia
Kategorije ▾
Jezik: hr ▾

Pretvarač razlomka u decimalni broj

Pretvori razlomke u decimalne brojeve i decimalne brojeve u razlomke, uključujući periodične poput 0.(3) = 1/3, uz pisano dijeljenje i algebarske korake.

Razlomak → decimalni broj

Točan decimalni zapis (periodični dio u zagradi)
–
Zaokruženo na 15 decimala
–
Duljina perioda
–

Decimalni broj → razlomak

Periodične znamenke stavi u zagradu: 0.(3) = 0.333…, 0.1(6) = 0.1666…, 0.(142857). Radi i zarez: 0,(3).

Razlomak
–

Kako koristiti pretvarač razlomka u decimalni broj

Alat radi u oba smjera.

Razlomak → decimalni broj

  1. Upiši Razlomak poput 5/12, mješoviti broj poput 1 3/4 ili cijeli broj.
  2. Pročitaj Točan decimalni zapis (periodični dio u zagradi): 5/12 = 0.41(6), što znači 0,41666… sa šesticom koja se ponavlja u beskonačnost.
  3. Pokraj toga dobiješ vrijednost Zaokruženo na 15 decimala i Duljina perioda, odnosno broj znamenki u dijelu koji se ponavlja.
  4. Koraci prikazuju pisano dijeljenje, znamenku po znamenku, i objašnjavaju zašto se decimalni zapis zaustavlja ili ponavlja.

Decimalni broj → razlomak

  1. Upiši Decimalni broj. Za periodični decimalni broj stavi znamenke koje se ponavljaju u zagradu: 0.(3) za 0,333…, 0.1(6) za 0,1666…, 2.(142857) za 2,142857142857…
  2. Gumbi za zagrade umeću zagrade ako ti je na tipkovnici teško do njih doći.
  3. Pročitaj Razlomak u najjednostavnijem obliku i algebru koja ga je dala.

Decimalni zarez radi jednako kao decimalna točka: 0,1(6) i 0.1(6) isti su broj.

Zašto se neki razlomci ponavljaju

Razlomak u najjednostavnijem obliku ima konačan decimalni zapis samo ako njegov nazivnik nema proste faktore osim 2 i 5, prostih faktora broja 10. Tako 3/8 = 0,375 (8 = 2³) i 7/20 = 0,35 (20 = 2² × 5) staju, dok se 1/3, 1/6 ili 1/7 ponavljaju u beskonačnost. Alat rastavlja nazivnik na faktore i kaže koji slučaj vrijedi.

Kad dijeliš ručno, svaki korak ostavlja ostatak manji od nazivnika. Mogućih je ostataka ograničeno mnogo, pa se prije ili poslije jedan vrati, a od tog trenutka se znamenke ponavljaju. Kod 1/7 ostaci kruže kroz 1, 3, 2, 6, 4, 5, a decimalni zapis je 0,(142857), s periodom od 6 znamenki. Period broja 1/d dug je najviše d − 1 znamenki.

Pretvaranje periodičnog decimalnog broja u razlomak

Klasična metoda množi broj potencijama broja deset tako da se periodični dijelovi poravnaju, a zatim oduzima. Za x = 0,1(6):

  1. x = 0,1(6)
  2. 10x = 1,(6)
  3. 100x = 16,(6)
  4. 100x − 10x = 16 − 1, pa je 90x = 15
  5. x = 15/90 = 1/6

Alat izvodi upravo te korake, bez obzira na duljinu periodičnog dijela, i skraćuje rezultat. Za konačan decimalni broj metoda je jednostavnija: 0,75 = 75/100 = 3/4.

Preciznost i ograničenja

Svi izračuni koriste cijele brojeve neograničene veličine, pa su rezultati točni, a ne aproksimacije. Pisano dijeljenje detaljno prikazuje prvih dvanaest koraka, a ostale sažima. Ako je period dulji od 5000 znamenki (što se događa samo kod vrlo velikih nazivnika), zapis se skraćuje i označava znakom „…“.

Česta pitanja

Koliko je 1/3 kao decimalni broj?

1/3 = 0,(3) = 0,333… Trojka se ponavlja u beskonačnost, pa je svaki konačan decimalni broj poput 0,333 samo aproksimacija.

Je li 0,(9) doista jednako 1?

Da. Po gornjoj metodi: x = 0,(9), 10x = 9,(9), pa je 9x = 9 i x = 1. Upiši 0.(9) u pretvarač da vidiš korake.

Kako u ovom alatu zapisati periodični decimalni broj?

Znamenke koje se ponavljaju stavi u zagradu, odmah iza znamenki koje se ne ponavljaju: 0.58(3) znači 0,58333… Rade i uglate zagrade: 0.58[3].

Kako znati hoće li razlomak imati konačan decimalni zapis?

Skrati ga, pa pogledaj nazivnik. Ako su mu jedini prosti faktori 2 i 5, decimalni zapis je konačan; inače je periodičan.

Što je period decimalnog broja?

To je duljina bloka znamenki koji se ponavlja. 1/3 ima period 1, 1/7 ima period 6, a 1/17 ima period 16.

Slični alati