Utilia
Flokkar ▾
Tungumál: is ▾

Brot í tugabrot

Breyttu brotum í tugabrot og tugabrotum í brot, líka lotubundnum eins og 0.(3) = 1/3, með langri deilingu og algebruskrefum.

Brot → tugabrot

Nákvæmt tugabrot (endurtekinn hluti innan sviga)
–
Námundað í 15 aukastafi
–
Lengd lotu
–

Tugabrot → brot

Settu endurteknu tölustafina innan sviga: 0.(3) = 0.333…, 0.1(6) = 0.1666…, 0.(142857). Komma virkar líka: 0,(3).

Brot
–

Hvernig á að nota umbreytinguna úr broti í tugabrot

Tólið virkar í báðar áttir.

Brot → tugabrot

  1. Sláðu inn Brot eins og 5/12, blandna tölu eins og 1 3/4, eða heila tölu.
  2. Lestu Nákvæmt tugabrot (endurtekinn hluti innan sviga): 5/12 = 0.41(6), sem þýðir 0,41666… þar sem 6 endurtekur sig að eilífu.
  3. Við hliðina færðu gildið Námundað í 15 aukastafi og Lengd lotu, fjölda tölustafa í endurtekna hlutanum.
  4. Skrefin sýna löngu deilinguna, einn tölustaf í einu, og útskýra hvers vegna tugabrotið endar eða endurtekur sig.

Tugabrot → brot

  1. Sláðu inn Tugabrot. Fyrir lotubundið tugabrot skaltu setja endurteknu tölustafina innan sviga: 0.(3) fyrir 0,333…, 0.1(6) fyrir 0,1666…, 2.(142857) fyrir 2,142857142857…
  2. Hnapparnir ( og ) setja inn svig ef erfitt er að nálgast þau á lyklaborðinu.
  3. Lestu Brot í einfaldasta formi og algebruna sem leiddi til þess.

Tugabrotskomma virkar jafn vel og punktur: 0,1(6) og 0.1(6) eru sama talan.

Hvers vegna sum brot endurtaka sig

Brot í einfaldasta formi hefur endanlegt tugabrot aðeins þegar nefnarinn hefur enga frumþætti aðra en 2 og 5, frumþætti tölunnar 10. Þannig stöðvast 3/8 = 0,375 (8 = 2³) og 7/20 = 0,35 (20 = 2² × 5), en 1/3, 1/6 eða 1/7 endurtaka sig að eilífu. Tólið þáttar nefnarann og segir þér hvort tilvikið á við.

Þegar þú deilir í höndunum skilur hvert skref eftir afgang sem er minni en nefnarinn. Aðeins eru til takmarkaðir mögulegir afgangar, svo fyrr eða síðar kemur einn aftur, og frá þeirri stundu endurtaka tölustafirnir sig. Fyrir 1/7 fara afgangarnir í hring um 1, 3, 2, 6, 4, 5 og tugabrotið er 0.(142857), með lotu upp á 6 tölustafi. Lota 1/d er í mesta lagi d − 1 tölustafur að lengd.

Að breyta lotubundnu tugabroti í brot

Klassíska aðferðin margfaldar töluna með veldum af tíu þannig að endurteknu hlutarnir falli saman, og dregur síðan frá. Fyrir x = 0.1(6):

  1. x = 0.1(6)
  2. 10x = 1.(6)
  3. 100x = 16.(6)
  4. 100x − 10x = 16 − 1, svo 90x = 15
  5. x = 15/90 = 1/6

Tólið framkvæmir nákvæmlega þessi skref, hversu langur sem endurtekni hlutinn er, og styttir niðurstöðuna. Fyrir endanlegt tugabrot er aðferðin einfaldari: 0,75 = 75/100 = 3/4.

Nákvæmni og takmörk

Allir útreikningar nota heilar tölur af ótakmarkaðri stærð, svo niðurstöðurnar eru nákvæmar, ekki nálganir. Langa deilingin sýnir fyrstu tólf skrefin í smáatriðum og dregur restina saman. Ef lota er lengri en 5 000 tölustafir (sem gerist aðeins með mjög stórum nefnurum) er framsetningin skorin af og merkt með „…“.

Algengar spurningar

Hvað er 1/3 sem tugabrot?

1/3 = 0.(3) = 0,333… Þristurinn endurtekur sig að eilífu, svo sérhvert endanlegt tugabrot eins og 0,333 er aðeins nálgun.

Er 0.(9) í raun jafnt og 1?

Já. Með aðferðinni hér að ofan: x = 0.(9), 10x = 9.(9), svo 9x = 9 og x = 1. Sláðu 0.(9) inn í tólið til að sjá skrefin.

Hvernig skrifa ég lotubundið tugabrot í þessu tóli?

Settu tölustafina sem endurtaka sig innan sviga, beint á eftir þeim sem endurtaka sig ekki: 0.58(3) þýðir 0,58333… Hornklofar virka líka: 0.58[3].

Hvernig sé ég hvort brot endar?

Styttu það og skoðaðu nefnarann. Ef einu frumþættir hans eru 2 og 5 endar tugabrotið; annars endurtekur það sig.

Hvað er lota tugabrots?

Hún er lengd tölustafahópsins sem endurtekur sig. 1/3 hefur lotu 1, 1/7 hefur lotu 6 og 1/17 hefur lotu 16.

Tengd verkfæri