Conversor de fração para decimal

Como usar o conversor de fração para decimal

A ferramenta funciona nos dois sentidos.

Fração → decimal

1. Escreve uma Fração como 5/12, um numeral misto como 1 3/4, ou um número inteiro.
2. Lê o Decimal exato (período entre parênteses): 5/12 = 0,41(6), o que significa 0,41666… com o 6 a repetir-se indefinidamente.
3. Ao lado tens o valor Arredondado a 15 casas decimais e o Comprimento do período, o número de algarismos do bloco que se repete.
4. Os passos mostram a divisão, um algarismo de cada vez, e explicam porque é que o decimal termina ou se repete.

Decimal → fração

1. Escreve um Número decimal. Numa dízima infinita periódica, põe os algarismos que se repetem entre parênteses: 0,(3) para 0,333…, 0,1(6) para 0,1666…, 2,(142857) para 2,142857142857…
2. Os botões ( e ) inserem os parênteses, caso o teu teclado os torne difíceis de alcançar (por exemplo no telemóvel).
3. Lê a Fração irredutível e a álgebra que a produziu (a chamada fração geratriz).

A vírgula decimal funciona tal como o ponto: 0,1(6) e 0.1(6) são o mesmo número. A notação com o período entre parênteses é a que se usa nas escolas portuguesas, em alternativa ao traço por cima dos algarismos.

Porque é que algumas frações dão dízimas periódicas

Uma fração irredutível tem um decimal finito apenas quando o denominador não tem fatores primos além de 2 e 5, os fatores primos de 10. Assim, 3/8 = 0,375 (8 = 2³) e 7/20 = 0,35 (20 = 2² × 5) terminam, enquanto 1/3, 1/6 ou 1/7 se repetem para sempre. A ferramenta decompõe o denominador em fatores primos e diz-te qual dos casos se aplica.

Quando divides à mão, cada passo deixa um resto menor do que o denominador. O número de restos possíveis é limitado, por isso mais cedo ou mais tarde um deles volta a aparecer, e a partir desse momento os algarismos repetem-se. Para 1/7, os restos percorrem 1, 3, 2, 6, 4, 5 e o decimal é 0,(142857), um período de 6 algarismos. O período de 1/d tem no máximo d − 1 algarismos.

Converter uma dízima periódica em fração

O método clássico multiplica o número por potências de dez para alinhar as partes que se repetem, e depois subtrai. Para x = 0,1(6):

1. x = 0,1(6)
2. 10x = 1,(6)
3. 100x = 16,(6)
4. 100x − 10x = 16 − 1, logo 90x = 15
5. x = 15/90 = 1/6

A ferramenta faz exatamente estes passos, seja qual for o comprimento do período, e simplifica o resultado. Para um decimal finito o método é mais simples: 0,75 = 75/100 = 3/4.

Precisão e limites

Todos os cálculos usam números inteiros de tamanho ilimitado, por isso os resultados são exatos, não aproximações. A divisão mostra os primeiros doze passos em pormenor e resume os restantes. Se um período tiver mais de 5000 algarismos (o que só acontece com denominadores muito grandes), a expansão é cortada e assinalada com «…».