Convertor fracție în număr zecimal

Cum folosești convertorul de fracții în zecimale

Instrumentul funcționează în ambele sensuri.

Fracție → zecimal

1. Scrie o Fracția, precum 5/12, un număr mixt, precum 1 3/4, sau un număr întreg.
2. Citește Zecimala exactă (perioada între paranteze): 5/12 = 0,41(6), adică 0,41666… cu cifra 6 care se repetă la nesfârșit.
3. Alături primești valoarea Rotunjit la 15 zecimale și Lungimea perioadei, adică numărul de cifre din blocul care se repetă.
4. Pașii arată împărțirea cu rest, cifră cu cifră, și explică de ce zecimala se oprește sau se repetă.

Zecimal → fracție

1. Scrie un Număr zecimal. Pentru o zecimală periodică, pune cifrele periodice între paranteze: 0,(3) pentru 0,333…, 0,1(6) pentru 0,1666…, 2,(142857) pentru 2,142857142857…
2. Butoanele ( și ) inserează parantezele, dacă tastatura ta le face greu de atins.
3. Citește Fracția ireductibilă și calculul algebric din care a rezultat.

Virgula zecimală merge la fel de bine ca punctul zecimal: 0,1(6) și 0.1(6) sunt același număr.

De ce unele fracții sunt periodice

O fracție ireductibilă are o zecimală finită doar dacă numitorul ei nu are alți factori primi în afară de 2 și 5, factorii primi ai lui 10. Așadar 3/8 = 0,375 (8 = 2³) și 7/20 = 0,35 (20 = 2² × 5) se opresc, în timp ce 1/3, 1/6 sau 1/7 se repetă la nesfârșit. Instrumentul descompune numitorul în factori și îți spune care caz se aplică.

Când împarți de mână, fiecare pas lasă un rest mai mic decât numitorul. Există doar un număr limitat de resturi posibile, deci mai devreme sau mai târziu unul revine, iar din acel moment cifrele se repetă. Pentru 1/7, resturile trec ciclic prin 1, 3, 2, 6, 4, 5, iar zecimala este 0,(142857), o perioadă de 6 cifre. Perioada lui 1/d are cel mult d − 1 cifre.

Transformarea unei zecimale periodice în fracție

Metoda clasică înmulțește numărul cu puteri ale lui zece, astfel încât părțile periodice să se alinieze, apoi scade. Pentru x = 0,1(6):

1. x = 0,1(6)
2. 10x = 1,(6)
3. 100x = 16,(6)
4. 100x − 10x = 16 − 1, deci 90x = 15
5. x = 15/90 = 1/6

Instrumentul face exact acești pași, oricât de lung ar fi blocul periodic, și simplifică rezultatul. Pentru o zecimală finită metoda este mai simplă: 0,75 = 75/100 = 3/4.

Precizie și limite

Toate calculele folosesc numere întregi de mărime nelimitată, așa că rezultatele sunt exacte, nu aproximări. Împărțirea cu rest arată în detaliu primii doisprezece pași și rezumă restul. Dacă o perioadă are mai mult de 5000 de cifre (ceea ce se întâmplă doar cu numitori foarte mari), dezvoltarea este tăiată și marcată cu „…”.