Conversor de fracción a decimal

Cómo usar el conversor de fracción a decimal

La herramienta funciona en los dos sentidos.

Fracción → decimal

1. Escribe una Fracción como 5/12, un número mixto como 1 3/4 o un número entero.
2. Lee el Decimal exacto (periodo entre paréntesis): 5/12 = 0,41(6), que significa 0,41666… con el 6 repitiéndose indefinidamente.
3. Al lado verás el valor Redondeado a 15 decimales y la Longitud del periodo, es decir, el número de cifras del bloque que se repite.
4. Los pasos muestran la división larga, cifra a cifra, y explican por qué el decimal termina o se repite.

Decimal → fracción

1. Escribe un Número decimal. Si es periódico, pon las cifras que se repiten entre paréntesis: 0,(3) para 0,333…; 0,1(6) para 0,1666…; 2,(142857) para 2,142857142857…
2. Los botones ( y ) insertan los paréntesis si en tu teclado cuesta encontrarlos.
3. Lee la Fracción irreducible (la fracción generatriz) y el razonamiento algebraico que lleva a ella.

Puedes escribir la coma decimal o el punto decimal: 0,1(6) y 0.1(6) son el mismo número. En clase, el periodo se suele marcar con un arco sobre las cifras; aquí se escribe entre paréntesis porque es más fácil de teclear.

Por qué algunas fracciones son periódicas

Una fracción irreducible da un decimal exacto solo cuando su denominador no tiene más factores primos que 2 y 5, los factores primos de 10. Así, 3/8 = 0,375 (8 = 2³) y 7/20 = 0,35 (20 = 2² × 5) terminan, mientras que 1/3, 1/6 o 1/7 se repiten indefinidamente. La herramienta descompone el denominador y te dice qué caso se aplica.

Cuando divides a mano, cada paso deja un resto menor que el denominador. Como el número de restos posibles es limitado, tarde o temprano uno vuelve a aparecer, y a partir de ese momento las cifras se repiten. Para 1/7, los restos recorren 1, 3, 2, 6, 4, 5 y el decimal es 0,(142857), con un periodo de 6 cifras. El periodo de 1/d tiene como mucho d − 1 cifras.

Cómo pasar un decimal periódico a fracción

El método clásico multiplica el número por potencias de diez para alinear las partes periódicas y después resta. Para x = 0,1(6):

1. x = 0,1(6)
2. 10x = 1,(6)
3. 100x = 16,(6)
4. 100x − 10x = 16 − 1, así que 90x = 15
5. x = 15/90 = 1/6

La herramienta sigue exactamente estos pasos, sea cual sea la longitud del periodo, y simplifica el resultado. Para un decimal exacto el método es más sencillo: 0,75 = 75/100 = 3/4.

Precisión y límites

Todos los cálculos usan números enteros de tamaño ilimitado, así que los resultados son exactos, no aproximaciones. La división larga muestra los doce primeros pasos en detalle y resume el resto. Si un periodo tiene más de 5000 cifras (algo que solo ocurre con denominadores muy grandes), el desarrollo se corta y se marca con «…».