Brøk til desimaltall

Slik bruker du omregneren fra brøk til desimaltall

Verktøyet virker begge veier.

Brøk → desimaltall

1. Skriv inn en Brøk som 5/12, et blandet tall som 1 3/4, eller et helt tall.
2. Les av Eksakt desimaltall (periodisk del i parentes): 5/12 = 0.41(6), som betyr 0,41666… der 6-tallet gjentas for alltid.
3. Ved siden av får du verdien Avrundet til 15 desimaler og Periodelengde, altså antall sifre i den gjentatte blokken.
4. Stegene viser divisjonen med liggende stol, ett siffer om gangen, og forklarer hvorfor desimaltallet stopper eller gjentas.

Desimaltall → brøk

1. Skriv inn et Desimaltall. For et periodisk desimaltall setter du de gjentatte sifrene i parentes: 0.(3) for 0,333…, 0.1(6) for 0,1666…, 2.(142857) for 2,142857142857…
2. Knappene ( og ) setter inn parenteser hvis de er vanskelige å nå på tastaturet ditt.
3. Les av Brøk i enkleste form og algebraen som ga den.

Desimalkomma fungerer like godt som desimalpunktum: 0,1(6) og 0.1(6) er det samme tallet.

Hvorfor noen brøker er periodiske

En brøk i enkleste form har et avsluttende desimaltall bare når nevneren ikke har andre primfaktorer enn 2 og 5, primfaktorene til 10. Derfor stopper 3/8 = 0,375 (8 = 2³) og 7/20 = 0,35 (20 = 2² × 5), mens 1/3, 1/6 og 1/7 gjentas for alltid. Verktøyet faktoriserer nevneren og forteller deg hvilket tilfelle som gjelder.

Når du deler for hånd, etterlater hvert steg en rest som er mindre enn nevneren. Det finnes bare et begrenset antall mulige rester, så før eller siden dukker en opp igjen, og fra det øyeblikket gjentas sifrene. For 1/7 går restene i en syklus gjennom 1, 3, 2, 6, 4, 5, og desimaltallet er 0.(142857), en periode på 6 sifre. Perioden til 1/d er høyst d − 1 sifre lang.

Slik gjør du et periodisk desimaltall om til en brøk

Den klassiske metoden ganger tallet med tierpotenser slik at de gjentatte delene havner rett under hverandre, og trekker så fra. For x = 0.1(6):

1. x = 0.1(6)
2. 10x = 1.(6)
3. 100x = 16.(6)
4. 100x − 10x = 16 − 1, så 90x = 15
5. x = 15/90 = 1/6

Verktøyet utfører nøyaktig disse stegene, uansett hvor lang den gjentatte blokken er, og forkorter resultatet. For et avsluttende desimaltall er metoden enklere: 0,75 = 75/100 = 3/4.

Presisjon og grenser

Alle utregninger bruker hele tall av ubegrenset størrelse, så resultatene er eksakte, ikke tilnærminger. Divisjonen med liggende stol viser de tolv første stegene i detalj og oppsummerer resten. Hvis en periode er lengre enn 5 000 sifre (noe som bare skjer med svært store nevnere), avkortes utviklingen og merkes med «…».