Utilia
Kategorije ▾
Jezik: sr ▾

Pretvarač razlomaka u decimalne brojeve

Pretvori razlomke u decimalne brojeve i decimalne brojeve u razlomke, uključujući periodične poput 0,(3) = 1/3, sa pisanim deljenjem i algebrom.

Razlomak → decimalni broj

Tačan decimalni zapis (period u zagradi)
–
Zaokruženo na 15 decimala
–
Dužina perioda
–

Decimalni broj → razlomak

Stavi cifre koje se ponavljaju u zagradu: 0,(3) = 0,333…, 0,1(6) = 0,1666…, 0,(142857). Radi i decimalna tačka: 0.(3).

Razlomak
–

Kako se koristi pretvarač razlomaka u decimalne brojeve

Alat radi u oba smera.

Razlomak → decimalni broj

  1. Upiši Razlomak poput 5/12, mešoviti broj poput 1 3/4 ili ceo broj.
  2. Pročitaj Tačan decimalni zapis (period u zagradi): 5/12 = 0,41(6), što znači 0,41666… sa šesticom koja se ponavlja unedogled.
  3. Pored njega dobijaš vrednost Zaokruženo na 15 decimala i Dužina perioda, broj cifara u bloku koji se ponavlja.
  4. Koraci prikazuju pisano deljenje, cifru po cifru, i objašnjavaju zašto se decimalni zapis zaustavlja ili ponavlja.

Decimalni broj → razlomak

  1. Upiši Decimalni broj. Za periodičan decimalni broj stavi cifre koje se ponavljaju u zagradu: 0,(3) za 0,333…, 0,1(6) za 0,1666…, 2,(142857) za 2,142857142857…
  2. Dugmad ( i ) umeću zagrade ako su na tvojoj tastaturi nezgodne za dohvat.
  3. Pročitaj Razlomak u najjednostavnijem obliku i algebru kojom je dobijen.

Decimalni zarez radi isto kao decimalna tačka: 0,1(6) i 0.1(6) su isti broj.

Zašto se neki razlomci ponavljaju

Razlomak u najjednostavnijem obliku ima konačan decimalni zapis samo kada njegov imenilac nema proste činioce osim 2 i 5, prostih činilaca broja 10. Zato 3/8 = 0,375 (8 = 2³) i 7/20 = 0,35 (20 = 2² × 5) staju, dok se 1/3, 1/6 ili 1/7 ponavljaju unedogled. Alat rastavlja imenilac na činioce i kaže koji slučaj važi.

Kada deliš napamet ili na papiru, svaki korak ostavlja ostatak manji od imenioca. Mogućih ostataka ima ograničeno mnogo, pa se pre ili kasnije neki vrati, i od tog trenutka se cifre ponavljaju. Za 1/7 ostaci kruže kroz 1, 3, 2, 6, 4, 5, a decimalni zapis je 0,(142857), period od 6 cifara. Period razlomka 1/d dug je najviše d − 1 cifara.

Pretvaranje periodičnog decimalnog broja u razlomak

Klasična metoda množi broj stepenima broja deset tako da se periodi poravnaju, pa oduzima. Za x = 0,1(6):

  1. x = 0,1(6)
  2. 10x = 1,(6)
  3. 100x = 16,(6)
  4. 100x − 10x = 16 − 1, dakle 90x = 15
  5. x = 15/90 = 1/6

Alat izvodi upravo ove korake, bez obzira na dužinu perioda, i skraćuje rezultat. Za konačan decimalni broj metoda je jednostavnija: 0,75 = 75/100 = 3/4.

Preciznost i ograničenja

Svi računi koriste cele brojeve neograničene veličine, pa su rezultati tačni, a ne približni. Pisano deljenje prikazuje prvih dvanaest koraka detaljno, a ostatak sažima. Ako je period duži od 5000 cifara (što se dešava samo kod veoma velikih imenilaca), razvoj se prekida i označava sa „…“.

Česta pitanja

Koliko je 1/3 kao decimalni broj?

1/3 = 0,(3) = 0,333… Trojka se ponavlja unedogled, pa je svaki konačan decimalni zapis poput 0,333 samo približan.

Da li je 0,(9) zaista jednako 1?

Da. Metodom iznad: x = 0,(9), 10x = 9,(9), pa je 9x = 9 i x = 1. Upiši 0,(9) u pretvarač da vidiš korake.

Kako se u ovom alatu piše periodičan decimalni broj?

Stavi cifre koje se ponavljaju u zagradu, odmah iza cifara koje se ne ponavljaju: 0,58(3) znači 0,58333… Radi i sa uglastim zagradama: 0,58[3].

Kako da znam da li je decimalni zapis razlomka konačan?

Skrati razlomak, pa pogledaj imenilac. Ako su mu jedini prosti činioci 2 i 5, decimalni zapis je konačan; inače se ponavlja.

Šta je period decimalnog broja?

To je dužina bloka cifara koji se ponavlja. 1/3 ima period 1, 1/7 ima period 6, a 1/17 ima period 16.

Srodni alati