Utilia
Kategoriat ▾
Kieli: fi ▾

Murtoluku desimaaliluvuksi

Muunna murtoluvut desimaaliluvuiksi ja desimaaliluvut murtoluvuiksi, myös jaksolliset kuten 0,(3) = 1/3, jakokulman ja algebran vaiheineen.

Murtoluku → desimaaliluku

Tarkka desimaaliluku (jaksollinen osa sulkeissa)
–
Pyöristetty 15 desimaaliin
–
Jakson pituus
–

Desimaaliluku → murtoluku

Kirjoita jaksolliset numerot sulkeisiin: 0,(3) = 0,333…, 0,1(6) = 0,1666…, 0,(142857). Myös piste käy: 0.(3).

Murtoluku
–

Näin käytät murtoluku–desimaaliluku-muunninta

Työkalu toimii molempiin suuntiin.

Murtoluku → desimaaliluku

  1. Kirjoita Murtoluku, kuten 5/12, sekaluku, kuten 1 3/4, tai kokonaisluku.
  2. Lue Tarkka desimaaliluku (jaksollinen osa sulkeissa): 5/12 = 0,41(6), mikä tarkoittaa lukua 0,41666…, jossa 6 toistuu loputtomasti.
  3. Sen vieressä näet arvon Pyöristettynä 15 desimaaliin sekä Jakson pituuden, eli toistuvan numerolohkon numeroiden määrän.
  4. Vaiheet näyttävät jakokulman numero kerrallaan ja selittävät, miksi desimaaliluku päättyy tai toistuu.

Desimaaliluku → murtoluku

  1. Kirjoita Desimaaliluku. Jaksolliselle desimaaliluvulle laita toistuvat numerot sulkeisiin: 0,(3) luvulle 0,333…, 0,1(6) luvulle 0,1666…, 2,(142857) luvulle 2,142857142857…
  2. Sulkupainikkeet lisäävät sulut, jos ne ovat näppäimistölläsi hankalasti saatavilla.
  3. Lue Murtoluku supistettuna sekä sen tuottanut algebra.

Desimaalipilkku toimii yhtä hyvin kuin desimaalipiste: 0,1(6) ja 0.1(6) ovat sama luku. Laskenta tapahtuu selaimessasi, eikä kirjoittamaasi lähetetä palvelimelle.

Miksi jotkin murtoluvut ovat jaksollisia

Supistetulla murtoluvulla on päättyvä desimaaliesitys vain, jos sen nimittäjässä ei ole muita alkutekijöitä kuin 2 ja 5, eli luvun 10 alkutekijät. Siis 3/8 = 0,375 (8 = 2³) ja 7/20 = 0,35 (20 = 2² × 5) päättyvät, kun taas 1/3, 1/6 tai 1/7 toistuvat loputtomasti. Työkalu jakaa nimittäjän tekijöihin ja kertoo, kumpi tapaus on kyseessä.

Kun jaat käsin, jokaisesta vaiheesta jää jakojäännös, joka on nimittäjää pienempi. Mahdollisia jakojäännöksiä on vain rajallinen määrä, joten ennemmin tai myöhemmin jokin niistä palaa, ja siitä hetkestä lähtien numerot toistuvat. Luvulla 1/7 jakojäännökset kiertävät järjestyksessä 1, 3, 2, 6, 4, 5 ja desimaaliluku on 0,(142857), jakson pituus on 6 numeroa. Luvun 1/d jakso on enintään d − 1 numeroa pitkä.

Jaksollisen desimaaliluvun muuttaminen murtoluvuksi

Klassinen menetelmä kertoo luvun kymmenen potensseilla niin, että toistuvat osat tulevat kohdakkain, ja vähentää sitten. Kun x = 0,1(6):

  1. x = 0,1(6)
  2. 10x = 1,(6)
  3. 100x = 16,(6)
  4. 100x − 10x = 16 − 1, joten 90x = 15
  5. x = 15/90 = 1/6

Työkalu suorittaa täsmälleen nämä vaiheet toistuvan lohkon pituudesta riippumatta ja supistaa tuloksen. Päättyvälle desimaaliluvulle menetelmä on yksinkertaisempi: 0,75 = 75/100 = 3/4.

Tarkkuus ja rajat

Kaikki laskut käyttävät rajattoman kokoisia kokonaislukuja, joten tulokset ovat tarkkoja eivätkä likiarvoja. Jakokulma näyttää kaksitoista ensimmäistä vaihetta yksityiskohtaisesti ja tiivistää loput. Jos jakso on pidempi kuin 5000 numeroa (mikä tapahtuu vain hyvin suurilla nimittäjillä), esitys katkaistaan ja merkitään merkillä ”…”.

Usein kysytyt kysymykset

Mikä on 1/3 desimaalilukuna?

1/3 = 0,(3) = 0,333… Kolmonen toistuu loputtomasti, joten mikä tahansa päättyvä desimaaliluku, kuten 0,333, on vain likiarvo.

Onko 0,(9) todella yhtä suuri kuin 1?

On. Yllä olevalla menetelmällä: x = 0,(9), 10x = 9,(9), joten 9x = 9 ja x = 1. Kirjoita 0,(9) muuntimeen nähdäksesi vaiheet.

Miten kirjoitan jaksollisen desimaaliluvun tässä työkalussa?

Laita toistuvat numerot sulkeisiin heti niiden numeroiden perään, jotka eivät toistu: 0,58(3) tarkoittaa lukua 0,58333… Myös hakasulkeet toimivat: 0,58[3].

Mistä tiedän, päättyykö murtoluvun desimaaliesitys?

Supista murtoluku ja katso nimittäjää. Jos sen ainoat alkutekijät ovat 2 ja 5, desimaaliluku päättyy; muuten se on jaksollinen.

Mikä on desimaaliluvun jakso?

Se on toistuvan numerolohkon pituus. Luvun 1/3 jakso on 1, luvun 1/7 jakso on 6 ja luvun 1/17 jakso on 16.

Aiheeseen liittyvät työkalut