Breuken rekenmachine

Zo gebruik je de breuken rekenmachine

1. Typ de Eerste breuk en de Tweede breuk. Je kunt gewone breuken (3/4), negatieve breuken (-5/6), gemengde getallen met een spatie (1 1/2), gehele getallen (7) of decimalen (0,25 of 0.25) invoeren.
2. Kies de Bewerking: Optellen, Aftrekken, Vermenigvuldigen of Delen.
3. Het resultaat wordt bijgewerkt terwijl je typt; je kunt ook op Berekenen klikken. Je krijgt het op drie manieren: Resultaat (vereenvoudigd) als breuk die niet verder te vereenvoudigen is, Gemengd getal als de breuk groter is dan 1, en Decimaal.
4. Bij Stap voor stap zie je de gemeenschappelijke noemer, de omgezette breuken en het vereenvoudigen. Kopiëren kopieert de vereenvoudigde breuk.

Wil je één enkele breuk vereenvoudigen, gebruik dan Een breuk vereenvoudigen verderop: typ bijvoorbeeld 18/24 en lees de Vereenvoudigde breuk af, met de grootste gemene deler die daarvoor is gebruikt.

Zo werkt elke bewerking

Optellen en aftrekken. Breuken kun je alleen optellen als ze dezelfde noemer hebben. De tool zoekt de kleinste gemeenschappelijke noemer (KGN), schrijft elke breuk daarmee en telt de tellers op of trekt ze af:

1/2 + 1/3 → KGN(2, 3) = 6 → 3/6 + 2/6 = 5/6

Vermenigvuldigen. Vermenigvuldig de tellers met elkaar en de noemers met elkaar, en vereenvoudig daarna: 2/3 × 3/4 = 6/12 = 1/2.

Delen. Delen door een breuk is hetzelfde als vermenigvuldigen met het omgekeerde (de breuk ondersteboven): 3/4 ÷ 1/8 = 3/4 × 8/1 = 24/4 = 6. Delen door nul kan niet, en dat meldt de tool ook.

Vereenvoudigen. Een breuk is volledig vereenvoudigd als teller en noemer geen andere gemeenschappelijke deler hebben dan 1. De tool berekent hun grootste gemene deler (GGD) en deelt beide daardoor: GGD(18, 24) = 6, dus 18/24 = 3/4.

Gemengde getallen en decimalen

Een gemengd getal zoals 1 3/4 betekent 1 + 3/4, oftewel de onechte breuk 7/4. De tool zet gemengde getallen en decimalen om in breuken voordat hij rekent, en laat die omzetting als eerste stap zien (1 1/2 = 3/2, 0,25 = 1/4). Het antwoord krijg je daarna terug als onechte breuk én als gemengd getal.

Elke berekening is exact: tellers en noemers zijn gehele getallen van willekeurige grootte, dus er wordt pas afgerond bij de decimale weergave. Heeft de decimaal meer dan tien cijfers achter de komma nodig, zoals bij 1/3, dan wordt hij afgerond en gemarkeerd met “≈”. Voor de volledige repeterende decimaal gebruik je de tool die breuken naar decimalen omzet.

Tips

• Een minteken kan voor de breuk staan (-3/4) of voor het gemengde getal (-1 1/2); het teken geldt dan voor het hele getal.
• Negatieve getallen staan in de stappen tussen haakjes, bijvoorbeeld 1/2 − (−1/4), om verwarring te voorkomen.
• Kom je zelf uit op iets als 12/8, dan is dat juist maar niet vereenvoudigd: de tool vereenvoudigt altijd zo ver mogelijk.