Utilia
Kategorije ▾
Jezik: bs ▾

Pretvarač razlomaka u decimalne brojeve

Pretvori razlomke u decimalne brojeve i obrnuto, uključujući periodične poput 0,(3) = 1/3, uz postupak pisanog dijeljenja i algebarske korake.

Razlomak → decimalni broj

Tačan decimalni broj (period u zagradi)
–
Zaokruženo na 15 decimala
–
Dužina perioda
–

Decimalni broj → razlomak

Cifre koje se ponavljaju stavi u zagradu: 0,(3) = 0,333…, 0,1(6) = 0,1666…, 0,(142857). Radi i tačka: 0.(3).

Razlomak
–

Kako koristiti pretvarač razlomaka u decimalne brojeve

Alat radi u oba smjera.

Razlomak → decimalni broj

  1. Upiši Razlomak poput 5/12, mješoviti broj poput 1 3/4 ili cijeli broj.
  2. Pročitaj Tačan decimalni broj (period u zagradi): 5/12 = 0,41(6), što znači 0,41666… uz 6 koja se ponavlja u nedogled.
  3. Pored toga dobijaš vrijednost Zaokruženo na 15 decimala i Dužina perioda, tj. broj cifara u bloku koji se ponavlja.
  4. Koraci prikazuju pisano dijeljenje, cifru po cifru, i objašnjavaju zašto se decimalni broj završava ili ponavlja.

Decimalni broj → razlomak

  1. Upiši Decimalni broj. Za periodični decimalni broj stavi cifre koje se ponavljaju u zagradu: 0,(3) za 0,333…, 0,1(6) za 0,1666…, 2,(142857) za 2,142857142857…
  2. Dugmad za ( i ) umeću zagrade ako ti ih je na tastaturi teško ukucati.
  3. Pročitaj Razlomak u najjednostavnijem obliku i algebru kojom je dobijen.

Decimalni zarez radi jednako kao i decimalna tačka: 0,1(6) i 0.1(6) su isti broj.

Zašto se neki razlomci ponavljaju

Razlomak u najjednostavnijem obliku ima konačan decimalni zapis samo ako njegov nazivnik nema proste faktore osim 2 i 5, prostih faktora broja 10. Tako 3/8 = 0,375 (8 = 2³) i 7/20 = 0,35 (20 = 2² × 5) staju, dok se 1/3, 1/6 ili 1/7 ponavljaju u nedogled. Alat rastavlja nazivnik na faktore i kaže koji slučaj vrijedi.

Kad dijeliš ručno, svaki korak ostavlja ostatak manji od nazivnika. Mogućih ostataka ima ograničen broj, pa se prije ili kasnije neki vrati, a od tog trenutka cifre se ponavljaju. Kod 1/7 ostaci kruže kroz 1, 3, 2, 6, 4, 5, a decimalni broj je 0,(142857), s periodom od 6 cifara. Period razlomka 1/d dug je najviše d − 1 cifara.

Pretvaranje periodičnog decimalnog broja u razlomak

Klasična metoda množi broj stepenima broja deset tako da se periodi poravnaju, a zatim oduzima. Za x = 0,1(6):

  1. x = 0,1(6)
  2. 10x = 1,(6)
  3. 100x = 16,(6)
  4. 100x − 10x = 16 − 1, dakle 90x = 15
  5. x = 15/90 = 1/6

Alat izvodi upravo ove korake, bez obzira na dužinu perioda, i skraćuje rezultat. Kod konačnog decimalnog broja metoda je jednostavnija: 0,75 = 75/100 = 3/4.

Preciznost i ograničenja

Svi računi koriste cijele brojeve neograničene veličine, pa su rezultati tačni, a ne aproksimacije. Pisano dijeljenje prikazuje prvih dvanaest koraka detaljno, a ostatak sažima. Ako je period duži od 5000 cifara (što se dešava samo kod vrlo velikih nazivnika), razvoj se prekida i označava znakom „…“.

Alat radi u tvom pregledniku. Ništa što upišeš ne šalje se na server.

Česta pitanja

Koliko je 1/3 kao decimalni broj?

1/3 = 0,(3) = 0,333… Trojka se ponavlja u nedogled, pa je svaki konačan decimalni broj poput 0,333 samo aproksimacija.

Je li 0,(9) zaista jednako 1?

Da. Prema gornjoj metodi: x = 0,(9), 10x = 9,(9), pa je 9x = 9 i x = 1. Upiši 0,(9) u pretvarač da vidiš korake.

Kako u ovom alatu napisati periodični decimalni broj?

Cifre koje se ponavljaju stavi u zagradu, odmah iza cifara koje se ne ponavljaju: 0,58(3) znači 0,58333… Radi i uglasta zagrada: 0,58[3].

Kako znati hoće li razlomak imati konačan decimalni zapis?

Skrati ga, pa pogledaj nazivnik. Ako su mu jedini prosti faktori 2 i 5, decimalni broj je konačan; u suprotnom se ponavlja.

Šta je period decimalnog broja?

To je dužina bloka cifara koji se ponavlja. Razlomak 1/3 ima period 1, 1/7 ima period 6, a 1/17 ima period 16.

Srodni alati