Zlomok na desatinné číslo

Q: Čomu sa rovná 1/3 ako desatinné číslo?

1/3 = 0, 3 = 0,333… Trojka sa opakuje donekonečna, takže každé konečné desatinné číslo, napríklad 0,333, je len aproximácia.

Q: Je 0,(9) naozaj rovné 1?

Áno. Podľa uvedenej metódy: x = 0, 9 , 10x = 9, 9 , takže 9x = 9 a x = 1. Zadaj 0, 9 do prevodníka a uvidíš postup.

Prevod zlomkov na desatinné čísla a naopak, aj pre periodické čísla ako 0,(3) = 1/3, s postupom písomného delenia a s algebrou.

Zlomok → desatinné číslo

Zlomok

Presné desatinné číslo (perióda v zátvorke): –
Zaokrúhlené na 15 desatinných miest: –
Dĺžka periódy: –

Desatinné číslo → zlomok

Desatinné číslo

Opakujúce sa číslice daj do zátvorky: 0,(3) = 0,333…, 0,1(6) = 0,1666…, 0,(142857). Funguje aj desatinná bodka: 0.(3).

Zlomok: –

Ako používať prevodník zlomkov na desatinné čísla

Nástroj funguje v oboch smeroch.

Zlomok → desatinné číslo

Zadaj Zlomok, napríklad 5/12, zmiešané číslo ako 1 3/4 alebo celé číslo.
Prečítaj si Presné desatinné číslo (perióda v zátvorke): 5/12 = 0,41(6), čo znamená 0,41666… so šestkou opakujúcou sa donekonečna.
Vedľa nájdeš hodnotu Zaokrúhlené na 15 desatinných miest a Dĺžku periódy, teda počet číslic v opakujúcom sa bloku.
Postup ukazuje písomné delenie po jednej číslici a vysvetľuje, prečo sa desatinný rozvoj končí alebo opakuje.

Desatinné číslo → zlomok

Zadaj Desatinné číslo. Pri periodickom čísle daj opakujúce sa číslice do zátvorky: 0,(3) pre 0,333…, 0,1(6) pre 0,1666…, 2,(142857) pre 2,142857142857…
Tlačidlá ( a ) vložia zátvorky, ak sa k nim na klávesnici zle dostávaš.
Prečítaj si Zlomok v základnom tvare a algebru, ktorá k nemu viedla.

Desatinná čiarka funguje rovnako ako desatinná bodka: 0,1(6) a 0.1(6) je to isté číslo.

Prečo sa niektoré zlomky opakujú

Zlomok v základnom tvare má konečný desatinný rozvoj iba vtedy, keď menovateľ nemá iné prvočinitele než 2 a 5, teda prvočinitele čísla 10. Takže 3/8 = 0,375 (8 = 2³) a 7/20 = 0,35 (20 = 2² × 5) sa končia, kým 1/3, 1/6 alebo 1/7 sa opakujú donekonečna. Nástroj rozloží menovateľa na prvočinitele a povie ti, ktorý prípad nastáva.

Keď deliš písomne, každý krok zanechá zvyšok menší ako menovateľ. Možných zvyškov je len konečne veľa, takže skôr či neskôr sa niektorý vráti a od tej chvíle sa číslice opakujú. Pri 1/7 zvyšky cyklia cez 1, 3, 2, 6, 4, 5 a desatinné číslo je 0,(142857) s periódou dĺžky 6 číslic. Perióda čísla 1/d má najviac d − 1 číslic.

Prevod periodického čísla na zlomok

Klasická metóda násobí číslo mocninami desiatich tak, aby sa opakujúce sa časti zarovnali, a potom odčíta. Pre x = 0,1(6):

x = 0,1(6)
10x = 1,(6)
100x = 16,(6)
100x − 10x = 16 − 1, takže 90x = 15
x = 15/90 = 1/6

Nástroj vykonáva presne tieto kroky, nech je opakujúci sa blok akokoľvek dlhý, a výsledok skráti. Pri konečnom desatinnom čísle je metóda jednoduchšia: 0,75 = 75/100 = 3/4.

Presnosť a obmedzenia

Všetky výpočty používajú celé čísla neobmedzenej veľkosti, takže výsledky sú presné, nie aproximácie. Písomné delenie ukazuje podrobne prvých dvanásť krokov a zvyšok zhrnie. Ak je perióda dlhšia ako 5 000 číslic (čo sa stáva len pri veľmi veľkých menovateľoch), rozvoj sa skráti a označí znakom „…“.

Často kladené otázky

Čomu sa rovná 1/3 ako desatinné číslo?

1/3 = 0,(3) = 0,333… Trojka sa opakuje donekonečna, takže každé konečné desatinné číslo, napríklad 0,333, je len aproximácia.

Je 0,(9) naozaj rovné 1?

Áno. Podľa uvedenej metódy: x = 0,(9), 10x = 9,(9), takže 9x = 9 a x = 1. Zadaj 0,(9) do prevodníka a uvidíš postup.

Ako zapíšem periodické desatinné číslo v tomto nástroji?

Opakujúce sa číslice daj do zátvorky hneď za číslice, ktoré sa neopakujú: 0,58(3) znamená 0,58333… Fungujú aj hranaté zátvorky: 0,58[3].

Ako zistím, či sa zlomok skončí?

Skráť ho a pozri sa na menovateľa. Ak sú jeho jedinými prvočiniteľmi 2 a 5, desatinný rozvoj je konečný; inak je periodický.

Čo je perióda desatinného čísla?

Je to dĺžka bloku číslic, ktorý sa opakuje. Číslo 1/3 má periódu 1, číslo 1/7 má periódu 6 a číslo 1/17 má periódu 16.