Utilia
Kategorier ▾
Språk: sv ▾

Bråk till decimaltal

Omvandla bråk till decimaltal och decimaltal till bråk, även periodiska decimaltal som 0,(3) = 1/3, med skriftlig division och algebra steg för steg.

Bråk → decimaltal

Exakt decimaltal (period inom parentes)
–
Avrundat till 15 decimaler
–
Periodens längd
–

Decimaltal → bråk

Sätt de upprepade siffrorna inom parentes: 0,(3) = 0,333…, 0,1(6) = 0,1666…, 0,(142857). En punkt fungerar också: 0.(3).

Bråk
–

Så här använder du omvandlaren från bråk till decimaltal

Verktyget fungerar åt båda hållen.

Bråk → decimaltal

  1. Skriv ett Bråk som 5/12, ett blandat tal som 1 3/4 eller ett heltal.
  2. Läs av Exakt decimaltal (period inom parentes): 5/12 = 0,41(6), vilket betyder 0,41666… där 6 upprepas för evigt.
  3. Bredvid får du värdet Avrundat till 15 decimaler och Periodens längd, alltså antalet siffror i det upprepade blocket.
  4. Stegen visar den skriftliga divisionen, en siffra i taget, och förklarar varför decimaltalet tar slut eller upprepas.

Decimaltal → bråk

  1. Skriv ett Decimaltal. För ett periodiskt decimaltal sätter du de upprepade siffrorna inom parentes: 0,(3) för 0,333…, 0,1(6) för 0,1666…, 2,(142857) för 2,142857142857…
  2. Knapparna ( och ) infogar parenteser om de är svåra att nå på ditt tangentbord.
  3. Läs av Bråk i enklaste form och den algebra som gav det.

Decimalkomma fungerar lika bra som decimalpunkt: 0,1(6) och 0.1(6) är samma tal.

Varför vissa bråk upprepas

Ett bråk i enklaste form har ett ändligt decimaltal bara när nämnaren inte har några andra primfaktorer än 2 och 5, tiotalets primfaktorer. Alltså är 3/8 = 0,375 (8 = 2³) och 7/20 = 0,35 (20 = 2² × 5) ändliga, medan 1/3, 1/6 eller 1/7 upprepas för evigt. Verktyget faktoriserar nämnaren och talar om vilket fall som gäller.

När du dividerar för hand lämnar varje steg en rest som är mindre än nämnaren. Det finns bara ett begränsat antal möjliga rester, så förr eller senare kommer en tillbaka, och från och med då upprepas siffrorna. För 1/7 går resterna runt genom 1, 3, 2, 6, 4, 5 och decimaltalet är 0,(142857), en period på 6 siffror. Perioden för 1/d är högst d − 1 siffror lång.

Omvandla ett periodiskt decimaltal till ett bråk

Den klassiska metoden multiplicerar talet med tiopotenser så att de upprepade delarna hamnar på rad, och subtraherar sedan. För x = 0,1(6):

  1. x = 0,1(6)
  2. 10x = 1,(6)
  3. 100x = 16,(6)
  4. 100x − 10x = 16 − 1, så 90x = 15
  5. x = 15/90 = 1/6

Verktyget utför exakt dessa steg, oavsett längden på det upprepade blocket, och förkortar resultatet. För ett ändligt decimaltal är metoden enklare: 0,75 = 75/100 = 3/4.

Precision och gränser

Alla beräkningar använder heltal av obegränsad storlek, så resultaten är exakta, inte approximationer. Den skriftliga divisionen visar de tolv första stegen i detalj och sammanfattar resten. Om en period är längre än 5 000 siffror (vilket bara händer med mycket stora nämnare) avbryts utvecklingen och markeras med ”…”.

Vanliga frågor

Vad är 1/3 som decimaltal?

1/3 = 0,(3) = 0,333… Trean upprepas för evigt, så varje ändligt decimaltal som 0,333 är bara en approximation.

Är 0,(9) verkligen lika med 1?

Ja. Med metoden ovan: x = 0,(9), 10x = 9,(9), så 9x = 9 och x = 1. Skriv 0,(9) i omvandlaren för att se stegen.

Hur skriver jag ett periodiskt decimaltal i det här verktyget?

Sätt siffrorna som upprepas inom parentes, direkt efter de siffror som inte gör det: 0,58(3) betyder 0,58333… Hakparenteser fungerar också: 0,58[3].

Hur kan jag se om ett bråk blir ändligt?

Förkorta det och titta på nämnaren. Om dess enda primfaktorer är 2 och 5 är decimaltalet ändligt, annars är det periodiskt.

Vad är ett decimaltals period?

Det är längden på blocket av siffror som upprepas. 1/3 har perioden 1, 1/7 har perioden 6 och 1/17 har perioden 16.

Relaterade verktyg