Utilia
Kategorier ▾
Språk: nb ▾

Kalkulator for permutasjoner og kombinasjoner

Regn ut permutasjoner (nPr), kombinasjoner (nCr), fakultet, repetisjon og anagrammer eksakt, med formler steg for steg og en liste over tilfellene.

Hele tall fra 0 til 10 000.

Resultat

–

Steg for steg

List opp tilfellene

Skill elementene med komma eller mellomrom: n er antallet, og r hentes fra feltet ovenfor. Maks 50 elementer og r ≤ 20. De første 500 tilfellene listes opp.

    Slik bruker du kalkulatoren for permutasjoner og kombinasjoner

    1. Under Hva skal telles velger du typen telling: Permutasjoner nPr (rekkefølgen teller), Kombinasjoner nCr (rekkefølgen teller ikke), Permutasjoner med repetisjon (n^r), Kombinasjoner med repetisjon, Fakultet n!, Permutasjoner av en multimengde (gjentatte elementer) eller Pascals trekant.
    2. Skriv inn Totalt antall elementer (n) og, når det trengs, Valgte elementer (r). For en multimengde skriver du et ord som MISSISSIPPI, eller størrelsene på gruppene med like elementer (3 2 1), i Ord eller gruppestørrelser.
    3. Resultatet vises mens du skriver. Beregn gjør det samme, Tøm tømmer feltene, og Kopier kopierer resultatet med skrivemåten, for eksempel C(10, 3) = 120.
    4. Steg for steg viser formelen, formelen med tallene dine, det forenklede produktet og sluttverdien.
    5. Åpne List opp tilfellene, skriv inn Elementer (for eksempel a, b, c, d) og trykk List opp for å se selve rekkefølgene eller gruppene. De første 500 tilfellene vises.

    Hvert resultat er et eksakt helt tall, regnet ut med heltall med vilkårlig presisjon. n og r kan gå opp til 10 000: 10 000! har 35 660 sifre og skrives ut i sin helhet, sammen med en tilnærming i vitenskapelig notasjon og antall sifre. Alt skjer i nettleseren din.

    Hvilken formel skal jeg bruke?

    To spørsmål avgjør: teller rekkefølgen, og kan et element brukes mer enn én gang?

    Situasjon Rekkefølgen teller Formel Eksempel
    Uten repetisjon ja P(n, r) = n! / (n − r)! pallen med 3 av 10 løpere: 720
    Uten repetisjon nei C(n, r) = n! / (r! × (n − r)!) 7 tall av 34 i Lotto: 5 379 616
    Med repetisjon ja n^r PIN-kode på 4 sifre: 10⁴ = 10 000
    Med repetisjon nei C(n + r − 1, r) 3 kuler fra 5 smaker: 35
    Alle elementer, alle ulike ja n! ordne 5 bøker: 120
    Alle elementer, noen like ja n! / (n₁! × n₂! × … × nₖ!) anagrammer av MISSISSIPPI: 34 650

    En permutasjon er et ordnet utvalg: ABC og CAB er ulike. En kombinasjon er en mengde: {A, B, C} er den samme gruppen uansett rekkefølge. Derfor er C(n, r) = P(n, r) / r!: hver gruppe på r elementer kan ordnes på r! måter.

    Pascals trekant

    Hvert tall i Pascals trekant er summen av de to tallene over: C(n, k) = C(n − 1, k − 1) + C(n − 1, k). Rad n inneholder C(n, 0), C(n, 1), …, C(n, n), som er koeffisientene i (a + b)ⁿ, og summen er 2ⁿ, antall delmengder av en mengde med n elementer. Kalkulatoren tegner hele trekanten opp til rad 20 og viser én enkelt rad opp til rad 200.

    Tips

    • Kalkulatoren bruker symmetrien C(n, r) = C(n, n − r) for å holde multiplikasjonen kort: C(100, 97) regnes ut som C(100, 3).
    • 0! = 1 per definisjon, så C(n, 0) = C(n, n) = 1 og P(n, 0) = 1.
    • Med repetisjon kan r være større enn n (en kode på 6 tegn av 2 symboler). Uten repetisjon kan ikke r overstige n.

    Ofte stilte spørsmål

    Hva er forskjellen mellom nPr og nCr?

    nPr teller ordnede rekkefølger, og nCr teller uordnede grupper. Å velge leder, sekretær og kasserer blant 10 personer er P(10, 3) = 720. Å velge en komité på 3 er C(10, 3) = 120, seks ganger færre, fordi hver komité kan ordnes på 3! = 6 måter.

    Hvordan teller jeg anagrammene til et ord?

    Velg Permutasjoner av en multimengde (gjentatte elementer) og skriv inn ordet. Bokstavene telles uten hensyn til store og små bokstaver, og resultatet er n! delt på fakultetet av antallet av hver bokstav. LETTER gir 6! / (2! × 2!) = 180.

    Hvorfor er listen begrenset?

    Antall tilfeller vokser ekstremt raskt: allerede 10 elementer har 3 628 800 rekkefølger. Listen viser høyst 500 tilfeller, fra opptil 50 elementer med r opptil 20, og forteller hvor mange det er til sammen.

    Hvor store kan tallene være?

    n og r kan gå opp til 10 000. Resultatet er alltid eksakt. Over 15 sifre vises også en tilnærming som 9,33262154 × 10¹⁵⁷ (for 100!) og antall sifre.

    Hvordan regner jeg ut sjansene i et lotteri?

    Bruk kombinasjoner: i et lotteri der du velger 6 tall av 49, finnes det C(49, 6) = 13 983 816 mulige kuponger, så én kupong har sjansen 1 mot 13 983 816 for å få alle seks riktige.

    Relaterte verktøy