Utilia
Kategorijos ▾
Kalba: lt ▾

Permutacijų ir kombinacijų skaičiuoklė

Tiksliai apskaičiuok gretinius (nPr), derinius (nCr), faktorialus, pasikartojimus ir žodžių anagramas. Parodomos formulės žingsniai ir visi atvejai.

Sveikieji skaičiai nuo 0 iki 10 000.

Rezultatas

–

Žingsniai

Išvardyti atvejus

Elementus atskirk kableliais arba tarpais: n yra jų skaičius, o r imamas iš aukščiau esančio lauko. Daugiausia 50 elementų ir r ≤ 20; išvardijami pirmieji 500 atvejų.

    Kaip naudotis permutacijų ir kombinacijų skaičiuokle

    1. Lauke Ką skaičiuoti pasirink skaičiavimo rūšį: Gretiniai nPr (svarbi tvarka), Deriniai nCr (tvarka nesvarbi), Gretiniai su pasikartojimais (n^r), Deriniai su pasikartojimais, Faktorialas n!, Kėliniai su pasikartojančiais elementais arba Paskalio trikampis.
    2. Įvesk Visų elementų skaičius (n) ir, jei prašoma, Pasirinktų elementų skaičius (r). Jei skaičiuoji kėlinius su pasikartojančiais elementais, lauke Žodis arba grupių dydžiai įvesk žodį, pvz., MISSISSIPPI, arba vienodų elementų grupių dydžius (3 2 1).
    3. Rezultatas rodomas, kai tik rašai. Mygtukas Skaičiuoti daro tą patį, Išvalyti ištuština laukus, o Kopijuoti nukopijuoja rezultatą kartu su žymėjimu, pvz., C(10, 3) = 120.
    4. Skiltyje Žingsniai pateikiama formulė, formulė su tavo skaičiais, suprastintas sandauga ir galutinė reikšmė.
    5. Atverk Išvardyti atvejus, įvesk savo Elementai (pvz., a, b, c, d) ir spausk Išvardyti, kad pamatytum tikrus išdėstymus ar grupes. Rodoma pirmųjų 500 atvejų.

    Kiekvienas rezultatas yra tikslus sveikasis skaičius, apskaičiuotas savavališko tikslumo sveikaisiais skaičiais. n ir r gali siekti 10 000: 10 000! turi 35 660 skaitmenų, jis užrašomas visas, kartu su apytiksle reikšme mokslinės notacijos forma ir skaitmenų skaičiumi.

    Veikia tavo naršyklėje. Nieko, ką įvedi, nesiunčiame į serverį.

    Kurią formulę rinktis?

    Lemia du klausimai: ar svarbi tvarka ir ar elementą galima naudoti daugiau nei vieną kartą?

    Situacija Tvarka svarbi Formulė Pavyzdys
    Be pasikartojimų taip P(n, r) = n! / (n − r)! 3 prizinės vietos tarp 10 bėgikų: 720
    Be pasikartojimų ne C(n, r) = n! / (r! × (n − r)!) 6 skaičiai iš 49: 13 983 816
    Su pasikartojimais taip n^r 4 skaitmenų PIN kodas: 10⁴ = 10 000
    Su pasikartojimais ne C(n + r − 1, r) 3 ledų kamuoliukai iš 5 skonių: 35
    Visi elementai, visi skirtingi taip n! 5 knygų išdėstymas: 120
    Visi elementai, kai kurie vienodi taip n! / (n₁! × n₂! × … × nₖ!) MISSISSIPPI anagramos: 34 650

    Gretinys yra sutvarkytas pasirinkimas: ABC ir CAB yra skirtingi. Derinys yra aibė: {A, B, C} yra ta pati grupė, kad ir kokia būtų tvarka. Todėl C(n, r) = P(n, r) / r!: kiekvieną r elementų grupę galima sutvarkyti r! būdų.

    Paskalio trikampis

    Kiekvienas Paskalio trikampio skaičius yra dviejų aukščiau esančių skaičių suma: C(n, k) = C(n − 1, k − 1) + C(n − 1, k). N-oji eilutė pateikia C(n, 0), C(n, 1), …, C(n, n), tai yra (a + b)ⁿ skleidinio koeficientus, o jos suma lygi 2ⁿ, t. y. n elementų aibės poaibių skaičiui. Skaičiuoklė nubraižo visą trikampį iki 20 eilutės, o iki 200 eilutės rodo vieną pasirinktą eilutę.

    Patarimai

    • Skaičiuoklė naudoja simetriją C(n, r) = C(n, n − r), kad daugyba būtų trumpesnė: C(100, 97) skaičiuojamas kaip C(100, 3).
    • 0! = 1 pagal apibrėžimą, todėl C(n, 0) = C(n, n) = 1 ir P(n, 0) = 1.
    • Su pasikartojimais r gali būti didesnis už n (pvz., 6 ženklų kodas iš 2 simbolių); be pasikartojimų r negali viršyti n.

    Dažnai užduodami klausimai

    Kuo skiriasi nPr ir nCr?

    nPr skaičiuoja sutvarkytus išdėstymus, o nCr – nesutvarkytas grupes. Prezidento, sekretoriaus ir iždininko išrinkimas iš 10 žmonių yra P(10, 3) = 720, o 3 žmonių komisijos sudarymas – C(10, 3) = 120. Rezultatas šešis kartus mažesnis, nes kiekvieną komisiją galima sutvarkyti 3! = 6 būdais.

    Kaip suskaičiuoti žodžio anagramas?

    Pasirink Kėliniai su pasikartojančiais elementais ir įvesk žodį. Raidės skaičiuojamos nepaisant didžiųjų ir mažųjų, o rezultatas yra n!, padalytas iš kiekvienos raidės pasikartojimų skaičiaus faktorialo. Žodis LETTER duoda 6! / (2! × 2!) = 180.

    Kodėl sąrašas ribojamas?

    Atvejų skaičius auga nepaprastai greitai: 10 elementų jau turi 3 628 800 išdėstymų. Sąraše rodoma daugiausia 500 atvejų, iš ne daugiau kaip 50 elementų, kai r iki 20, ir nurodoma, kiek jų iš viso.

    Kokie dideli gali būti skaičiai?

    n ir r gali siekti 10 000. Rezultatas visada tikslus; kai jis turi daugiau nei 15 skaitmenų, papildomai rodoma apytikslė reikšmė, pvz., 9,33262154 × 10¹⁵⁷ (100!), ir skaitmenų skaičius.

    Kaip apskaičiuoti loterijos tikimybes?

    Naudok derinius: 6 iš 49 loterijoje galimų bilietų yra C(49, 6) = 13 983 816, taigi vieno bilieto tikimybė atspėti visus šešis skaičius yra 1 iš 13 983 816.

    Susiję įrankiai