Utilia
Kategorijos ▾
Kalba: lt ▾

Laipsnių ir šaknų skaičiuoklė

Skaičiuok laipsnius su neigiamais ar trupmeniniais rodikliais, kvadratines ir n-tojo laipsnio šaknis bei tiksliai supaprastink šaknis (√72 = 6√2).

Skaičiai gali būti sveikieji, dešimtainiai ar trupmenos: 2, -8, 1,5, 3/4. Rodiklis gali būti neigiamas (2^-3) arba trupmeninis (8^(2/3), 16^0,25). Trupmeninis rodiklis p/q reiškia x pakeltą laipsniu p ir iš to traukiamą q-tojo laipsnio šaknį.

Rezultatas

–

Žingsnis po žingsnio

Kaip naudotis laipsnių ir šaknų skaičiuokle

  1. Pasirink Laipsnis (xⁿ) arba Šaknis (ⁿ√x).
  2. Įvesk Pagrindas x. Tinka sveikieji skaičiai, dešimtainiai ir trupmenos: 2, -8, 1,5, 3/4.
  3. Laipsniui įvesk Rodiklis n: 10, -3, 0,5 arba 2/3. Šaknims įvesk Šaknies laipsnis n (2 = kvadratinė šaknis, 3 = kubinė šaknis).
  4. Rezultatas atsinaujina tau rašant; Skaičiuoti daro tą patį, o Kopijuoti nukopijuoja tikslią formą.

Po rezultatu matai dešimtainę reikšmę, o skiltis Žingsnis po žingsnio paaiškina kiekvieną pritaikytą taisyklę: neigiamą rodiklį, trupmeninį rodiklį, skaidymą pirminiais dauginamaisiais, dauginamųjų grupavimą, menamąjį vienetą.

Tikslūs rezultatai, ne tik dešimtainiai

Skaičiuoklė parodo √72 ≈ 8,485281374. Šis įrankis taip pat pateikia tikslią supaprastintą šaknį 6√2, t. y. formą, kurios laukiama algebros namų darbuose. Jis veikia kaip pamokoje mokomas metodas:

  1. Išskaidyk skaičių pirminiais dauginamaisiais: 72 = 2³ × 3².
  2. Kvadratinei šakniai kiekviena vienodų dauginamųjų pora iš po šaknies išeina kaip vienas dauginamasis: 2² ir 3² duoda 2 × 3 = 6.
  3. Tai, kas lieka, lieka po šaknimi: 2. Taigi √72 = 6√2.

Kubinei šakniai išimi po tris dauginamuosius (∛54 = ∛(2 × 3³) = 3∛2), ketvirtojo laipsnio šakniai – po keturis ir t. t. Trupmena po šaknimi racionalizuojama, todėl √(1/2) užrašoma √2/2.

Sveikieji laipsniai taip pat tikslūs, kad ir kokie dideli: 2¹⁰⁰⁰ išrašomas su visais 302 skaitmenimis, o trupmenos lieka trupmenomis ((3/4)² = 9/16, 2⁻³ = 1/8). Rezultatai, turintys daugiau nei 50 000 skaitmenų, pateikiami moksliniu užrašu.

Laipsnių taisyklės

  • Teigiamas sveikasis rodiklis: kartotinė daugyba, 3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81.
  • Nulinis rodiklis: x⁰ = 1 bet kuriam nenuliniam x. 0⁰ laikomas lygiu 1, tai įprasta algebros sutartis; nulis neigiamu laipsniu neapibrėžtas.
  • Neigiamas rodiklis: x⁻ⁿ = 1 / xⁿ, todėl 10⁻² = 1/100 = 0,01.
  • Trupmeninis rodiklis: x^(p/q) = xᵖ q-tojo laipsnio šaknis. Taigi 8^(2/3) = ∛(8²) = ∛64 = 4, o 16^0,25 = ∜16 = 2. Dešimtainis rodiklis pirmiau paverčiamas trupmena (0,25 = 1/4).

Šaknys iš neigiamų skaičių

Nelyginio laipsnio šaknis iš neigiamo skaičiaus yra realusis neigiamas skaičius: ∛(−8) = −2, nes (−2)³ = −8.

Lyginio laipsnio šaknis iš neigiamo skaičiaus realiosios reikšmės neturi, nes bet kurio realiojo skaičiaus kvadratas yra teigiamas arba lygus nuliui. Ji egzistuoja tarp kompleksinių skaičių, naudojant menamąjį vienetą i = √−1: √−16 = √16 × √−1 = 4i. Kvadratinėms šaknims įrankis užrašo šią tikslią formą (√−8 = 2√2i). Kitoms lyginio laipsnio šaknims, pavyzdžiui, ∜(−16), pateikia pagrindinę kompleksinę reikšmę dešimtaine forma, 1,414 + 1,414i, ir paaiškina ją žingsniuose.

Visi skaičiavimai vyksta tavo naršyklėje. Nieko, ką įvedi, nesiunčiame į serverį.

Dažnai užduodami klausimai

Kaip supaprastinti kvadratinę šaknį?

Išskaidyk skaičių, už kiekvieną porą iškelk po vieną dauginamąjį, o likusius palik po šaknimi: √50 = √(5² × 2) = 5√2. Pasirink Šaknis (ⁿ√x), kai laipsnis 2, ir pamatysi kiekvieną žingsnį.

Ką reiškia trupmeninis rodiklis?

Vardiklis yra šaknies laipsnis, o skaitiklis – laipsnio rodiklis: 27^(2/3) yra 27 kubinė šaknis, pakelta kvadratu, t. y. 9.

Kodėl kvadratinė šaknis iš neigiamo skaičiaus rodoma su i?

Joks realusis skaičius, padaugintas iš savęs, neduoda neigiamo rezultato, todėl atsakymas yra menamasis skaičius. i apibrėžiamas lygybe i² = −1.

Ar pagrindas ar rodiklis gali būti dešimtainis skaičius?

Taip. 1,5² = 2,25 tiksliai, o rodiklis, pavyzdžiui, 0,5, traktuojamas kaip trupmena 1/2, todėl tai kvadratinė šaknis.

Kokie dideli gali būti skaičiai?

Tikslūs sveikųjų skaičių ir trupmenų laipsniai skaičiuojami iki maždaug 50 000 skaitmenų. Toliau rezultatas rodomas moksliniu užrašu, apskaičiuotu logaritmais, pavyzdžiui, 10^1000000 = 1 × 10¹⁰⁰⁰⁰⁰⁰.

Susiję įrankiai