Calcolatrice di potenze e radici

Come usare la calcolatrice di potenze e radici

1. Scegli Potenza (xⁿ) o Radice (ⁿ√x).
2. Scrivi la Base x. Vanno bene interi, decimali e frazioni: 2, -8, 1,5, 3/4.
3. Per una potenza, scrivi l’Esponente n: 10, -3, 0,5 o 2/3. Per una radice, scrivi l’Indice della radice n (2 = radice quadrata, 3 = radice cubica).
4. Il Risultato si aggiorna mentre scrivi; Calcola fa la stessa cosa e Copia copia la forma esatta.

Sotto il risultato trovi il valore decimale, e il pannello Passo dopo passo spiega ogni regola applicata: esponente negativo, esponente frazionario, scomposizione in fattori primi, raggruppamento dei fattori, unità immaginaria.

Risultati esatti, non solo decimali

Una calcolatrice normale mostra √72 ≈ 8,485281374. Questo strumento dà anche il radicale semplificato esatto, 6√2, cioè la forma che si chiede nei compiti di algebra. Segue lo stesso metodo che si impara a scuola:

1. Scomponi il numero in fattori primi: 72 = 2³ × 3².
2. In una radice quadrata, ogni coppia di fattori uguali esce dalla radice come un solo fattore: 2² e 3² danno 2 × 3 = 6.
3. Ciò che rimane resta sotto radice: 2. Quindi √72 = 6√2.

Per una radice cubica si portano fuori gruppi di tre (∛54 = ∛(2 × 3³) = 3∛2), per una radice quarta gruppi di quattro, e così via. Una frazione sotto radice viene razionalizzata, quindi √(1/2) si scrive √2/2.

Anche le potenze con esponente intero sono esatte, per quanto grandi: 2¹⁰⁰⁰ viene scritto con tutte le sue 302 cifre, e le frazioni restano frazioni ((3/4)² = 9/16, 2⁻³ = 1/8). I risultati con più di 50.000 cifre vengono invece dati in notazione scientifica.

Le proprietà delle potenze

• Esponente intero positivo: moltiplicazione ripetuta, 3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81.
• Esponente zero: x⁰ = 1 per ogni x diverso da zero. 0⁰ si considera uguale a 1, la convenzione abituale in algebra; 0 elevato a una potenza negativa non è definito.
• Esponente negativo: x⁻ⁿ = 1 / xⁿ, quindi 10⁻² = 1/100 = 0,01.
• Esponente frazionario: x^(p/q) = radice q-esima di xᵖ. Quindi 8^(2/3) = ∛(8²) = ∛64 = 4 e 16^0,25 = ∜16 = 2. Un esponente decimale viene prima trasformato in frazione (0,25 = 1/4).

Radici di numeri negativi

Una radice di indice dispari di un numero negativo è un numero reale negativo: ∛(−8) = −2, perché (−2)³ = −8.

Una radice di indice pari di un numero negativo non ha valore reale, dato che ogni numero reale al quadrato è positivo o nullo. Esiste però tra i numeri complessi, grazie all’unità immaginaria i = √−1: √−16 = √16 × √−1 = 4i. Per le radici quadrate lo strumento scrive questa forma esatta (√−8 = 2√2i). Per le altre radici di indice pari, come ∜(−16), dà il valore complesso principale in forma decimale, 1,414 + 1,414i, e lo spiega nei passaggi.