Utilia
Flokkar ▾
Tungumál: is ▾

Umraðanir og samsetningar reiknivél

Reiknaðu umraðanir (nPr), samsetningar (nCr), aðfeldi, endurtekningar og stafaraðanir nákvæmlega, með formúlum skref fyrir skref og upptalningu tilvika.

Heilar tölur frá 0 upp í 10 000.

Niðurstaða

–

Skref fyrir skref

Telja upp tilvikin

Aðgreindu stökin með kommum eða bilum: n er fjöldi þeirra og r er tekið úr reitnum hér að ofan. Í mesta lagi 50 stök og r ≤ 20; fyrstu 500 tilvikin eru talin upp.

    Hvernig á að nota reiknivél fyrir umraðanir og samsetningar

    1. Í Hvað á að telja velurðu tegund talningar: Umraðanir nPr (röð skiptir máli), Samsetningar nCr (röð skiptir ekki máli), Umraðanir með endurtekningu (n^r), Samsetningar með endurtekningu, Aðfeldi n!, Umraðanir margmengis (endurtekin stök) eða Pascalsþríhyrningur.
    2. Sláðu inn Heildarfjöldi staka (n) og, ef beðið er um það, Valin stök (r). Fyrir margmengi skrifarðu orð eins og MISSISSIPPI eða stærðir hópa eins staka (3 2 1) í Orð eða stærðir hópa.
    3. Niðurstaðan birtist jafnóðum; Reikna gerir það sama, Hreinsa tæmir reitina og Afrita afritar niðurstöðuna með rithættinum, til dæmis C(10, 3) = 120.
    4. Skref fyrir skref sýnir formúluna, formúluna með þínum tölum, einfaldaða margfeldið og lokagildið.
    5. Opnaðu Telja upp tilvikin, skrifaðu Stök (til dæmis a, b, c, d) og ýttu á Telja upp til að sjá raunverulegar raðanir eða hópa. Fyrstu 500 tilvikin eru sýnd.

    Hver niðurstaða er nákvæm heil tala, reiknuð með heiltölum af ótakmarkaðri nákvæmni. n og r mega vera allt að 10 000: 10 000! hefur 35 660 tölustafi og er skrifað út í heild, ásamt nálgun í vísindalegri ritun og fjölda tölustafa.

    Hvaða formúlu á ég að nota?

    Tvær spurningar ráða því: skiptir röðin máli og má nota hvert stak oftar en einu sinni?

    Aðstæður Röð skiptir máli Formúla Dæmi
    Án endurtekningar já P(n, r) = n! / (n − r)! verðlaunapallur þriggja úr 10 hlaupurum: 720
    Án endurtekningar nei C(n, r) = n! / (r! × (n − r)!) 6 tölur af 49: 13 983 816
    Endurtekning leyfð já n^r fjögurra stafa PIN: 10⁴ = 10 000
    Endurtekning leyfð nei C(n + r − 1, r) 3 kúlur úr 5 bragðtegundum: 35
    Öll stök, öll ólík já n! að raða 5 bókum: 120
    Öll stök, sum eins já n! / (n₁! × n₂! × … × nₖ!) stafaraðanir MISSISSIPPI: 34 650

    Umröðun er raðað val: ABC og CAB eru ólík. Samsetning er mengi: {A, B, C} er sami hópurinn í hvaða röð sem er. Þess vegna er C(n, r) = P(n, r) / r!: hægt er að raða hverjum hópi með r stökum á r! vegu.

    Pascalsþríhyrningur

    Hver tala í Pascalsþríhyrningi er summa talnanna tveggja fyrir ofan hana: C(n, k) = C(n − 1, k − 1) + C(n − 1, k). Lína n telur upp C(n, 0), C(n, 1), …, C(n, n), það er stuðlana í (a + b)ⁿ, og summa hennar er 2ⁿ, fjöldi hlutmengja í mengi með n stökum. Reiknivélin teiknar allan þríhyrninginn upp í línu 20 og sýnir stakar línur upp í línu 200.

    Ráð

    • Reiknivélin nýtir samhverfuna C(n, r) = C(n, n − r) til að halda margföldun stuttri: C(100, 97) er reiknað sem C(100, 3).
    • 0! = 1 samkvæmt skilgreiningu, svo C(n, 0) = C(n, n) = 1 og P(n, 0) = 1.
    • Með endurtekningu má r vera stærra en n (sex stafa kóði úr 2 táknum); án endurtekningar má r ekki fara yfir n.

    Verkfærið virkar í vafranum þínum og ekkert sem þú slærð inn er sent á netþjón.

    Algengar spurningar

    Hver er munurinn á nPr og nCr?

    nPr telur raðaðar umraðanir en nCr telur óraðaða hópa. Að velja formann, ritara og gjaldkera úr 10 manns er P(10, 3) = 720; að velja þriggja manna nefnd er C(10, 3) = 120, sex sinnum færri því að hægt er að raða hverri nefnd á 3! = 6 vegu.

    Hvernig tel ég stafaraðanir orðs?

    Veldu Umraðanir margmengis (endurtekin stök) og skrifaðu orðið. Stafirnir eru taldir án tillits til hástafa og niðurstaðan er n! deilt með aðfeldi af fjölda hvers stafs. Orðið LETTER gefur 6! / (2! × 2!) = 180.

    Hvers vegna er upptalningin takmörkuð?

    Fjöldi tilvika vex gríðarlega hratt: 10 stök hafa þegar 3 628 800 raðanir. Upptalningin sýnir í mesta lagi 500 tilvik, úr allt að 50 stökum með r upp í 20, og segir hve mörg þau eru í heild.

    Hversu stórar mega tölurnar vera?

    n og r mega vera allt að 10 000. Niðurstaðan er alltaf nákvæm; yfir 15 tölustöfum er einnig sýnd nálgun eins og 9,33262154 × 10¹⁵⁷ (fyrir 100!) og fjöldi tölustafa.

    Hvernig reikna ég líkur í lottói?

    Notaðu samsetningar: í 6/49 lottói eru C(49, 6) = 13 983 816 mögulegir miðar, svo einn miði hefur 1 á móti 13 983 816 líkur á að hitta allar sex tölurnar.

    Tengd verkfæri