Utilia
Kategori ▾
Bahasa: id ▾

Kalkulator Pangkat dan Akar

Hitung pangkat negatif atau pecahan, akar kuadrat, akar pangkat tiga, dan akar ke-n, serta sederhanakan bentuk akar secara eksak (√72 = 6√2).

Bilangan dapat berupa bilangan bulat, desimal, atau pecahan: 2, -8, 1,5, 3/4. Pangkatnya boleh negatif (2^-3) atau pecahan (8^(2/3), 16^0,25). Pangkat pecahan p/q berarti akar ke-q dari x pangkat p.

Hasil

–

Langkah demi langkah

Cara memakai kalkulator pangkat dan akar

  1. Pilih Pangkat (xⁿ) atau Akar (ⁿ√x).
  2. Ketik Bilangan pokok x. Bilangan bulat, desimal, dan pecahan bisa dipakai: 2, -8, 1,5, 3/4.
  3. Untuk perpangkatan, ketik Pangkat n: 10, -3, 0,5, atau 2/3. Untuk akar, ketik Indeks akar n (2 = akar kuadrat, 3 = akar pangkat tiga).
  4. Hasil diperbarui saat Anda mengetik; Hitung melakukan hal yang sama dan Salin menyalin bentuk eksaknya.

Di bawah hasil, Anda mendapatkan nilai desimal, dan panel Langkah demi langkah menjelaskan setiap aturan yang dipakai: pangkat negatif, pangkat pecahan, faktorisasi prima, pengelompokan faktor, dan satuan imajiner.

Hasil eksak, bukan hanya desimal

Kalkulator biasa menampilkan √72 ≈ 8,485281374. Alat ini juga memberikan bentuk akar sederhana yang eksak, 6√2, yaitu bentuk yang diminta dalam tugas aljabar. Caranya sama dengan metode yang diajarkan di kelas:

  1. Faktorkan bilangan itu menjadi bilangan prima: 72 = 2³ × 3².
  2. Untuk akar kuadrat, setiap pasang faktor yang sama keluar dari akar sebagai satu faktor: 2² dan 3² menghasilkan 2 × 3 = 6.
  3. Sisanya tetap berada di bawah tanda akar: 2. Jadi √72 = 6√2.

Untuk akar pangkat tiga, Anda mengeluarkan kelompok berisi tiga faktor (∛54 = ∛(2 × 3³) = 3∛2), untuk akar pangkat empat kelompok berisi empat faktor, dan seterusnya. Pecahan di bawah akar dirasionalkan, sehingga √(1/2) ditulis √2/2.

Pangkat bilangan bulat juga eksak, sebesar apa pun: 2¹⁰⁰⁰ ditulis lengkap dengan 302 digitnya, dan pecahan tetap menjadi pecahan ((3/4)² = 9/16, 2⁻³ = 1/8). Hasil dengan lebih dari 50.000 digit diberikan dalam notasi ilmiah.

Aturan pangkat

  • Pangkat bilangan bulat positif: perkalian berulang, 3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81.
  • Pangkat nol: x⁰ = 1 untuk setiap x bukan nol. 0⁰ dianggap 1, konvensi yang lazim dalam aljabar; nol berpangkat negatif tidak terdefinisi.
  • Pangkat negatif: x⁻ⁿ = 1 / xⁿ, sehingga 10⁻² = 1/100 = 0,01.
  • Pangkat pecahan: x^(p/q) = akar ke-q dari xᵖ. Jadi 8^(2/3) = ∛(8²) = ∛64 = 4 dan 16^0,25 = ∜16 = 2. Pangkat desimal lebih dulu diubah menjadi pecahan (0,25 = 1/4).

Akar dari bilangan negatif

Akar berindeks ganjil dari bilangan negatif adalah bilangan real yang negatif: ∛(−8) = −2, karena (−2)³ = −8.

Akar berindeks genap dari bilangan negatif tidak memiliki nilai real, sebab bilangan real mana pun yang dikuadratkan hasilnya positif atau nol. Akar itu ada di antara bilangan kompleks, dengan satuan imajiner i = √−1: √−16 = √16 × √−1 = 4i. Untuk akar kuadrat, alat ini menuliskan bentuk eksaknya (√−8 = 2√2i). Untuk akar genap lainnya, seperti ∜(−16), alat ini memberikan nilai kompleks utama dalam bentuk desimal, 1,414 + 1,414i, dan menjelaskannya di langkah-langkahnya.

Pertanyaan yang sering diajukan

Bagaimana cara menyederhanakan akar kuadrat?

Faktorkan bilangannya, keluarkan satu faktor untuk setiap pasangan, dan biarkan sisanya di bawah akar: √50 = √(5² × 2) = 5√2. Pilih Akar (ⁿ√x) dengan indeks 2 untuk melihat setiap langkahnya.

Apa arti pangkat pecahan?

Penyebut adalah akarnya dan pembilang adalah pangkatnya: 27^(2/3) adalah akar pangkat tiga dari 27, lalu dikuadratkan, yaitu 9.

Mengapa akar kuadrat dari bilangan negatif ditampilkan dengan i?

Tidak ada bilangan real yang jika dikalikan dengan dirinya sendiri menghasilkan bilangan negatif, sehingga jawabannya adalah bilangan imajiner. i didefinisikan dengan i² = −1.

Bisakah saya memakai desimal sebagai bilangan pokok atau pangkat?

Bisa. 1,5² = 2,25 secara eksak, dan pangkat seperti 0,5 diperlakukan sebagai pecahan 1/2, sehingga menjadi akar kuadrat.

Sebesar apa bilangan yang bisa dipakai?

Pangkat bilangan bulat dan pecahan dihitung secara eksak sampai sekitar 50.000 digit. Di atas itu, hasilnya ditampilkan dalam notasi ilmiah yang dihitung dengan logaritma, misalnya 10^1000000 = 1 × 10¹⁰⁰⁰⁰⁰⁰.

Alat terkait