Utilia
Kategorije ▾
Jezik: hr ▾

Kalkulator permutacija i kombinacija

Izračunaj permutacije (nPr), kombinacije (nCr), faktorijele, ponavljanja i anagrame točno, uz formule korak po korak i ispis slučajeva.

Cijeli brojevi od 0 do 10 000.

Rezultat

–

Korak po korak

Ispiši slučajeve

Odvoji elemente zarezima ili razmacima: n je njihov broj, a r se uzima iz polja iznad. Najviše 50 elemenata i r ≤ 20; ispisuje se prvih 500 slučajeva.

    Kako koristiti kalkulator permutacija i kombinacija

    1. U polju Što brojimo odaberi vrstu izračuna: Permutacije nPr (redoslijed je bitan), Kombinacije nCr (redoslijed nije bitan), Permutacije s ponavljanjem (n^r), Kombinacije s ponavljanjem, Faktorijel n!, Permutacije multiskupa (ponovljeni elementi) ili Pascalov trokut.
    2. Upiši Ukupan broj elemenata (n) i, kad se traži, Odabrani elementi (r). Za multiskup upiši riječ poput MISSISSIPPI ili veličine skupina jednakih elemenata (3 2 1) u polje Riječ ili veličine skupina.
    3. Rezultat se pojavljuje dok tipkaš; Izračunaj radi isto, Očisti prazni polja, a Kopiraj kopira rezultat s oznakom, na primjer C(10, 3) = 120.
    4. Korak po korak prikazuje formulu, formulu s tvojim brojevima, skraćeni umnožak i konačnu vrijednost.
    5. Otvori Ispiši slučajeve, upiši svoje Elemente (na primjer a, b, c, d) i pritisni Ispiši da vidiš stvarne rasporede ili skupine. Prikazuje se prvih 500 slučajeva.

    Svaki je rezultat točan cijeli broj, izračunan cijelim brojevima proizvoljne preciznosti. n i r mogu biti do 10 000: 10 000! ima 35 660 znamenki i ispisuje se u cijelosti, zajedno s približnom vrijednošću u znanstvenom zapisu i brojem znamenki.

    Koju formulu odabrati?

    Odlučuju dva pitanja: je li redoslijed bitan i može li se element upotrijebiti više puta.

    Situacija Redoslijed je bitan Formula Primjer
    Bez ponavljanja da P(n, r) = n! / (n − r)! postolje od 3 među 10 trkača: 720
    Bez ponavljanja ne C(n, r) = n! / (r! × (n − r)!) 6 brojeva od 49: 13 983 816
    Ponavljanje dopušteno da n^r četveroznamenkasti PIN: 10⁴ = 10 000
    Ponavljanje dopušteno ne C(n + r − 1, r) 3 kugle od 5 okusa: 35
    Svi elementi, svi različiti da n! poredati 5 knjiga: 120
    Svi elementi, neki jednaki da n! / (n₁! × n₂! × … × nₖ!) anagrami riječi MISSISSIPPI: 34 650

    Permutacija je uređen odabir: ABC i CAB su različiti. Kombinacija je skup: {A, B, C} je ista skupina bez obzira na redoslijed. Zato vrijedi C(n, r) = P(n, r) / r!: svaka se skupina od r elemenata može poredati na r! načina.

    Pascalov trokut

    Svaki broj Pascalova trokuta zbroj je dvaju brojeva iznad njega: C(n, k) = C(n − 1, k − 1) + C(n − 1, k). Redak n navodi C(n, 0), C(n, 1), …, C(n, n), koeficijente izraza (a + b)ⁿ, a njegov je zbroj 2ⁿ, broj podskupova skupa od n elemenata. Kalkulator crta cijeli trokut do retka 20, a do retka 200 prikazuje pojedinačni redak.

    Savjeti

    • Kalkulator koristi simetriju C(n, r) = C(n, n − r) kako bi množenje bilo kratko: C(100, 97) računa se kao C(100, 3).
    • Po definiciji je 0! = 1, pa je C(n, 0) = C(n, n) = 1 i P(n, 0) = 1.
    • S ponavljanjem r može biti veći od n (šifra od 6 znakova iz 2 simbola); bez ponavljanja r ne smije premašiti n.

    Alat radi u tvom pregledniku. Ništa što upišeš ne šalje se na poslužitelj.

    Česta pitanja

    Koja je razlika između nPr i nCr?

    nPr broji uređene rasporede, a nCr neuređene skupine. Biranje predsjednika, tajnika i blagajnika od 10 ljudi je P(10, 3) = 720; biranje odbora od 3 člana je C(10, 3) = 120, šest puta manje jer se svaki odbor može poredati na 3! = 6 načina.

    Kako izbrojiti anagrame riječi?

    Odaberi Permutacije multiskupa (ponovljeni elementi) i upiši riječ. Slova se broje bez obzira na velika i mala, a rezultat je n! podijeljen faktorijelom broja pojavljivanja svakog slova. LETTER daje 6! / (2! × 2!) = 180.

    Zašto je ispis ograničen?

    Broj slučajeva raste izuzetno brzo: već 10 elemenata ima 3 628 800 rasporeda. Ispis prikazuje najviše 500 slučajeva, za do 50 elemenata i r do 20, te navodi koliko ih je ukupno.

    Koliko veliki brojevi mogu biti?

    n i r mogu biti do 10 000. Rezultat je uvijek točan; iznad 15 znamenki prikazuju se i približna vrijednost, kao 9,33262154 × 10¹⁵⁷ (za 100!), te broj znamenki.

    Kako izračunati izglede na lotu?

    Koristi kombinacije: loto 6/49 ima C(49, 6) = 13 983 816 mogućih listića, pa jedan listić ima šansu 1 prema 13 983 816 da pogodi svih šest brojeva.

    Slični alati