Utilia
Kategorije ▾
Jezik: hr ▾

Kalkulator potencija i korijena

Izračunaj potencije s negativnim ili razlomljenim eksponentom, drugi, treći i n-ti korijen te točno pojednostavni korijene (√72 = 6√2), uz prikaz koraka.

Brojevi mogu biti cijeli, decimalni ili razlomci: 2, -8, 1.5, 3/4. Eksponent može biti negativan (2^-3) ili razlomljen (8^(2/3), 16^0.25). Razlomljeni eksponent p/q znači q-ti korijen iz x na potenciju p.

Rezultat

–

Korak po korak

Kako koristiti kalkulator potencija i korijena

  1. Odaberi Potencija (xⁿ) ili Korijen (ⁿ√x).
  2. Upiši Baza x. Rade cijeli brojevi, decimale i razlomci: 2, -8, 1.5, 3/4.
  3. Za potenciju upiši Eksponent n: 10, -3, 0.5 ili 2/3. Za korijen upiši Stupanj korijena n (2 = drugi korijen, 3 = treći korijen).
  4. Rezultat se osvježava dok upisuješ; Izračunaj radi isto, a Kopiraj kopira točan oblik.

Ispod rezultata dobiješ decimalnu vrijednost, a odjeljak Korak po korak objašnjava svako korišteno pravilo: negativni eksponent, razlomljeni eksponent, rastav na proste faktore, grupiranje faktora, imaginarnu jedinicu.

Točni rezultati, ne samo decimale

Kalkulator pokazuje √72 ≈ 8,485281374. Ovaj alat daje i točan pojednostavljeni korijen, 6√2, oblik koji se traži u zadaćama iz algebre. Radi kao metoda iz škole:

  1. Rastavi broj na proste faktore: 72 = 2³ × 3².
  2. Kod drugog korijena svaki par jednakih faktora izlazi ispred korijena kao jedan faktor: 2² i 3² daju 2 × 3 = 6.
  3. Ono što ostane ispod korijena ostaje: 2. Dakle √72 = 6√2.

Kod trećeg korijena izvlače se skupine od po tri (∛54 = ∛(2 × 3³) = 3∛2), kod četvrtog skupine od po četiri, i tako dalje. Razlomak pod korijenom racionalizira se, pa se √(1/2) piše kao √2/2.

Potencije s cjelobrojnim eksponentom također su točne, koliko god velike bile: 2¹⁰⁰⁰ ispisuje se sa svih 302 znamenke, a razlomci ostaju razlomci ((3/4)² = 9/16, 2⁻³ = 1/8). Rezultati s više od 50 000 znamenki umjesto toga se daju u znanstvenom zapisu.

Pravila potenciranja

  • Pozitivni cjelobrojni eksponent: uzastopno množenje, 3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81.
  • Eksponent nula: x⁰ = 1 za svaki x različit od nule. 0⁰ se uzima kao 1, uobičajena konvencija u algebri; nula na negativnu potenciju nije definirana.
  • Negativni eksponent: x⁻ⁿ = 1 / xⁿ, pa je 10⁻² = 1/100 = 0,01.
  • Razlomljeni eksponent: x^(p/q) = q-ti korijen iz xᵖ. Dakle 8^(2/3) = ∛(8²) = ∛64 = 4 i 16^0.25 = ∜16 = 2. Decimalni eksponent najprije se pretvara u razlomak (0,25 = 1/4).

Korijeni negativnih brojeva

Neparan korijen negativnog broja je realan, negativan broj: ∛(−8) = −2, jer je (−2)³ = −8.

Paran korijen negativnog broja nema realnu vrijednost, jer je svaki realni broj na kvadrat pozitivan ili nula. Postoji među kompleksnim brojevima, pomoću imaginarne jedinice i = √−1: √−16 = √16 × √−1 = 4i. Za drugi korijen alat ispisuje taj točan oblik (√−8 = 2√2i). Za druge parne korijene, poput ∜(−16), daje glavnu kompleksnu vrijednost u decimalnom obliku, 1,414 + 1,414i, i objašnjava je u koracima.

Česta pitanja

Kako pojednostaviti drugi korijen?

Rastavi broj na faktore, izvuci po jedan faktor za svaki par, a ostatak ostavi pod korijenom: √50 = √(5² × 2) = 5√2. Odaberi Korijen (ⁿ√x) sa stupnjem 2 da vidiš svaki korak.

Što znači razlomljeni eksponent?

Nazivnik je korijen, a brojnik potencija: 27^(2/3) je treći korijen iz 27, na kvadrat, što je 9.

Zašto se drugi korijen negativnog broja prikazuje s i?

Nijedan realni broj pomnožen sam sa sobom ne daje negativan rezultat, pa je odgovor imaginaran broj. i je definiran s i² = −1.

Mogu li kao bazu ili eksponent koristiti decimale?

Da. 1.5² = 2,25 točno, a eksponent poput 0.5 tretira se kao razlomak 1/2, što je drugi korijen.

Koliko veliki mogu biti brojevi?

Točne potencije s cijelim brojevima i razlomcima računaju se do otprilike 50 000 znamenki. Iznad toga rezultat se prikazuje u znanstvenom zapisu, izračunat pomoću logaritama, na primjer 10^1000000 = 1 × 10¹⁰⁰⁰⁰⁰⁰.

Slični alati