Calculateur d'arrondi

Comment arrondir un nombre avec cet outil

1. Saisissez la valeur dans Nombre à arrondir. La virgule décimale (3,14159) et le point sont acceptés, tout comme la notation scientifique (1,2e-3).
2. Dans Arrondir à, choisissez Nombre de décimales, Chiffres significatifs ou Multiple de N le plus proche.
3. Indiquez la précision dans la case suivante : le nombre de décimales, le nombre de chiffres significatifs ou la valeur de N (5 ; 0,05 ; 0,25…).
4. Choisissez la Règle d’arrondi. Le Résultat se met à jour pendant la saisie ; les boutons Arrondir et Copier restent disponibles.

Le tableau Le même arrondi selon chaque règle compare les cinq règles d’un coup d’œil. Le panneau Calcul détaillé explique la démarche : le pas d’arrondi, le nombre de pas contenus dans votre nombre, l’arrondi de ce nombre de pas, puis le retour à l’échelle.

Les règles d’arrondi

Toutes les règles donnent le même résultat dans la plupart des cas ; elles diffèrent sur les « moitiés » exactes (2,5 ; 0,125…) et, pour les arrondis dirigés, sur tout ce qui n’est pas déjà un multiple du pas.

• Au plus proche, 5 vers le haut (arrondi commercial) : la règle apprise à l’école. Un 5 s’arrondit en s’éloignant de zéro : 2,5 → 3 et −2,5 → −3. C’est aussi le comportement de la fonction ARRONDI des tableurs.
• Au plus proche, 5 vers le pair (arrondi bancaire) : un 5 s’arrondit vers le chiffre pair le plus proche : 2,5 → 2, 3,5 → 4, 0,125 → 0,12. Sur un grand nombre de valeurs, les arrondis vers le haut et vers le bas se compensent, sans biais. C’est la règle par défaut de la norme IEEE 754 et de nombreux langages de programmation.
• Par défaut (vers −∞) : la partie entière au sens mathématique. 2,9 → 2 et −2,1 → −3.
• Par excès (vers +∞) : 2,1 → 3 et −2,9 → −2. Pratique quand il ne faut pas manquer : nombre de cartons, de pots de peinture, de rouleaux.
• Vers zéro (troncature) : on supprime simplement les chiffres en trop. 2,9 → 2 et −2,9 → −2.

Décimales, chiffres significatifs et multiples

Arrondir au dixième, au centième ou au millième, c’est garder 1, 2 ou 3 chiffres après la virgule : 3,14159 arrondi au centième donne 3,14. Un nombre de décimales négatif arrondit à gauche de la virgule : −1 arrondit à la dizaine, −2 à la centaine (1 234,5 → 1 200).

Les chiffres significatifs se comptent à partir du premier chiffre non nul, où que soit la virgule : 0,00123456 à 3 chiffres significatifs donne 0,00123, et 123 456 donne 123 000. Le résultat est aussi écrit en notation scientifique (1,23 × 10⁵), qui indique la précision sans zéros ambigus.

Le multiple de N le plus proche sert à l’arrondi des espèces (N = 0,05), aux quarts d’heure (N = 0,25), aux prix ronds ou aux conditionnements. Pour 1,13 et N = 0,05, on obtient 1,15.

Les zéros finaux sont conservés quand ils font partie de la précision demandée : 2,5 arrondi à 3 décimales s’affiche 2,500.

Un calcul décimal exact

Beaucoup de calculatrices et de langages de programmation arrondissent 2,675 à 2,67, car le nombre binaire le plus proche de 2,675 vaut en réalité 2,67499999…. Cet outil calcule avec des fractions décimales exactes : 2,675 arrondi au centième selon l’arrondi commercial donne bien 2,68, comme sur papier.