Rundungsrechner

So nutzen Sie den Rundungsrechner

1. Geben Sie den Wert in Zu rundende Zahl ein. Dezimalzahlen schreiben Sie mit Komma (Tausender dürfen mit Leerzeichen oder Punkt gruppiert werden, etwa 1.234,5); auch wissenschaftliche Schreibweise wie 1,2e-3 funktioniert.
2. Wählen Sie unter Runden auf die Option Nachkommastellen, Signifikante Stellen oder Nächstes Vielfaches von N.
3. Tragen Sie im Feld darunter die gewünschte Anzahl ein: die Zahl der Nachkommastellen, die Zahl der signifikanten Stellen oder N selbst (5, 0,05, 0,25 …).
4. Wählen Sie eine Rundungsregel. Das Ergebnis wird beim Tippen aktualisiert; Runden und Kopieren stehen bereit, wenn Sie sie brauchen.

Die Tabelle Dieselbe Rundung mit jeder Regel zeigt, was jede Regel ergeben würde, sodass die Unterschiede auf einen Blick sichtbar werden. Der Bereich Schritt für Schritt erklärt die Rechnung: den Rundungsschritt, wie oft er in Ihre Zahl passt, wie diese Anzahl gerundet wird und die Rückmultiplikation.

Die Rundungsregeln

Bei den meisten Zahlen kommen alle Regeln zum selben Ergebnis; sie unterscheiden sich bei genauen Hälften (2,5, 0,125 …) und – bei den gerichteten Regeln – bei allem, was nicht schon ein Vielfaches des Rundungsschritts ist.

• Kaufmännisch (5 weg von null): die Regel aus der Schule. Eine 5 wird von null weg gerundet: 2,5 → 3, −2,5 → −3. So arbeitet auch die Funktion RUNDEN in Tabellenkalkulationen.
• Mathematisch (5 zur geraden Ziffer): auch symmetrisches Runden oder „Banker’s Rounding“ genannt. Eine 5 wird zur nächsten geraden Ziffer gerundet: 2,5 → 2, 3,5 → 4, 0,125 → 0,12. Über viele Werte gleichen sich Auf- und Abrundungen aus, Summen werden also nicht nach oben verzerrt. Das ist der Standard in der IEEE-754-Arithmetik und in vielen Programmiersprachen.
• Abrunden (Richtung −∞): die Abrundungsfunktion (floor). 2,9 → 2 und −2,1 → −3.
• Aufrunden (Richtung +∞): die Aufrundungsfunktion (ceiling). 2,1 → 3 und −2,9 → −2. Nützlich, wenn es auf keinen Fall zu wenig sein darf, etwa beim Kauf von Kartons oder Fliesen.
• Richtung null (abschneiden): lässt die überzähligen Ziffern einfach weg. 2,9 → 2 und −2,9 → −2.

Nachkommastellen, signifikante Stellen und Vielfache

Nachkommastellen zählen die Ziffern nach dem Komma: 3,14159 auf 2 Nachkommastellen ist 3,14. Eine negative Zahl von Nachkommastellen rundet links vom Komma: −1 rundet auf Zehner, −2 auf Hunderter (1234,5 → 1200).

Signifikante Stellen zählen ab der ersten Ziffer ungleich null, egal wo das Komma steht: 0,00123456 auf 3 signifikante Stellen ist 0,00123, und 123456 wird zu 123000. Das Tool schreibt das Ergebnis außerdem in wissenschaftlicher Schreibweise (1,23 × 10⁵), die die Genauigkeit ohne mehrdeutige Endnullen zeigt.

Nächstes Vielfaches von N eignet sich für Bargeldrundung (N = 0,05), Viertelstunden (N = 0,25), Preise mit 5 oder 10 am Ende und Packungsgrößen. Für 1,13 und N = 0,05 ist das Ergebnis 1,15.

Endnullen bleiben erhalten, wenn sie zur gewünschten Genauigkeit gehören: 2,5 auf 3 Nachkommastellen wird als 2,500 angezeigt.

Exakte Dezimalrechnung

Viele Taschenrechner und Programmiersprachen runden 2,675 auf 2,67, weil der nächstgelegene binäre Gleitkommawert von 2,675 in Wahrheit 2,67499999… ist. Dieses Tool rechnet mit exakten Dezimalbrüchen, daher ergibt 2,675 kaufmännisch auf zwei Stellen gerundet 2,68 – genau wie auf dem Papier.