حاسبة التقريب

كيفية استخدام حاسبة التقريب

1. اكتب القيمة في العدد المراد تقريبه. اكتب الكسور العشرية بنقطة (ويمكن للفواصل أن تفصل الآلاف، كما في 1,234.5)؛ ويعمل الترميز العلمي مثل 1.2e-3 أيضًا، وكذلك الأرقام العربية المشرقية مثل ١٢٫٥.
2. في التقريب إلى، اختر منازل عشرية أو أرقام معنوية أو أقرب مضاعف لـ N.
3. أدخل المقدار في الحقل الذي تحته: عدد المنازل العشرية، أو عدد الأرقام المعنوية، أو قيمة N نفسها (5، 0.05، 0.25…).
4. اختر قاعدة التقريب. تتحدّث النتيجة أثناء الكتابة؛ وزرّا قرّب ونسخ متاحان عند الحاجة.

يعرض جدول التقريب نفسه بكل قاعدة ما تعطيه كل قاعدة، فتتضح الفروق بينها بسهولة. وتشرح لوحة خطوة بخطوة الحساب: خطوة التقريب، وعدد الخطوات التي يتسع لها عددك، وكيف يُقرَّب هذا العدد، ثم الضرب للعودة.

قواعد التقريب

تتفق القواعد كلها على معظم الأعداد؛ وتختلف عند الأنصاف الدقيقة (2.5، 0.125…)، وفي القواعد الموجّهة عند كل عدد ليس مضاعفًا لخطوة التقريب أصلًا.

• النصف إلى الأعلى (بعيدًا عن الصفر): القاعدة التي تُدرَّس في المدرسة. الرقم 5 يُقرَّب بعيدًا عن الصفر: 2.5 ← 3، و−2.5 ← −3. وهذا ما تفعله أيضًا الدالة ROUND في جداول البيانات.
• النصف إلى الزوجي (تقريب المصرفيين): الرقم 5 يُقرَّب إلى أقرب رقم زوجي: 2.5 ← 2، و3.5 ← 4، و0.125 ← 0.12. ومع كثرة القيم تتعادل الزيادات والنقصانات، فلا تنحاز المجاميع إلى الأعلى. وهي القاعدة الافتراضية في حساب IEEE 754 وفي كثير من لغات البرمجة.
• إلى الأدنى (نحو −∞): دالة الجزء الصحيح (floor). 2.9 ← 2، و−2.1 ← −3.
• إلى الأعلى (نحو +∞): دالة السقف (ceiling). 2.1 ← 3، و−2.9 ← −2. مفيدة حين لا يجوز أن ينقص العدد، كشراء ما يكفي من العلب أو البلاط.
• نحو الصفر (بتر): تحذف الأرقام الزائدة ببساطة. 2.9 ← 2، و−2.9 ← −2.

المنازل العشرية والأرقام المعنوية والمضاعفات

المنازل العشرية تعدّ الأرقام بعد الفاصلة العشرية: 3.14159 مقرّبًا إلى منزلتين عشريتين هو 3.14. والعدد السالب من المنازل العشرية يقرّب إلى يسار الفاصلة: −1 يقرّب إلى أقرب عشرة، و−2 إلى أقرب مئة (1234.5 ← 1200).

الأرقام المعنوية تُعدّ ابتداءً من أول رقم غير صفري، أينما كانت الفاصلة: 0.00123456 مقرّبًا إلى 3 أرقام معنوية هو 0.00123، و123456 يصبح 123000. وتكتب الأداة النتيجة أيضًا بالترميز العلمي (1.23 × 10⁵)، الذي يُظهر الدقة دون أصفار ختامية ملتبسة.

أقرب مضاعف لـ N يناسب تقريب المبالغ النقدية (N = 0.05)، وأرباع الساعات (N = 0.25)، والأسعار المنتهية بـ 5 أو 10، وأحجام العبوات. فمع 1.13 وN = 0.05 تكون النتيجة 1.15.

وتُحفظ الأصفار الختامية حين تكون جزءًا من الدقة المطلوبة: فـ 2.5 مقرّبًا إلى 3 منازل عشرية يُعرض 2.500.

حساب عشري دقيق

كثير من الحاسبات ولغات البرمجة تقرّب 2.675 إلى 2.67، لأن أقرب قيمة ثنائية بالفاصلة العائمة إلى 2.675 هي في الحقيقة 2.67499999…. أما هذه الأداة فتعمل بكسور عشرية دقيقة، لذا فإن 2.675 مقرّبًا بقاعدة النصف إلى الأعلى إلى منزلتين هو 2.68، تمامًا كما على الورق.