Zaokrouhlování čísel

Jak používat kalkulačku zaokrouhlování

1. Napiš hodnotu do pole Číslo k zaokrouhlení. Desetinná místa piš s čárkou (mezera může oddělovat tisíce, jako v 1 234,5); funguje i vědecký zápis, například 1,2e-3.
2. V poli Zaokrouhlit na vyber Desetinná místa, Platné číslice nebo Nejbližší násobek N.
3. Do pole pod ním zadej hodnotu: počet desetinných míst, počet platných číslic, nebo samotné N (5, 0,05, 0,25…).
4. Vyber Pravidlo zaokrouhlení. Výsledek se aktualizuje při psaní; tlačítka Zaokrouhlit a Kopírovat jsou po ruce, kdybys je potřeboval(a).

Tabulka Totéž zaokrouhlení podle každého pravidla ukazuje, co by dalo každé pravidlo, takže rozdíly snadno uvidíš. Panel Postup krok za krokem vysvětluje výpočet: krok zaokrouhlení, kolik kroků se do čísla vejde, jak se tento počet zaokrouhlí a vynásobení zpět. Všechno běží ve tvém prohlížeči a nic, co zadáš, se neodesílá na server.

Pravidla zaokrouhlení

Všechna pravidla se u většiny čísel shodují; liší se u přesných polovin (2,5, 0,125…) a u směrových pravidel u všeho, co ještě není násobkem kroku.

• Půlku nahoru (směrem od nuly): pravidlo, které se učí ve škole. Pětka se zaokrouhlí směrem od nuly: 2,5 → 3, −2,5 → −3. Totéž dělá funkce ZAOKROUHLIT v tabulkových procesorech.
• Půlku k sudému (bankéřské): pětka se zaokrouhlí k nejbližší sudé číslici: 2,5 → 2, 3,5 → 4, 0,125 → 0,12. U mnoha hodnot se zaokrouhlení nahoru a dolů vyruší, takže součty nejsou posunuté nahoru. Je to výchozí režim aritmetiky IEEE 754 a mnoha programovacích jazyků.
• Dolů (k −∞): dolní celá část. 2,9 → 2 a −2,1 → −3.
• Nahoru (k +∞): horní celá část. 2,1 → 3 a −2,9 → −2. Hodí se, když nesmíš mít málo, například při nákupu dostatečného počtu krabic nebo dlaždic.
• K nule (oříznutí): prostě odstraní nadbytečné číslice. 2,9 → 2 a −2,9 → −2.

Desetinná místa, platné číslice a násobky

Desetinná místa počítají číslice za desetinnou čárkou: 3,14159 na 2 desetinná místa je 3,14. Záporný počet desetinných míst zaokrouhluje vlevo od čárky: −1 zaokrouhlí na nejbližší desítku, −2 na nejbližší stovku (1234,5 → 1200).

Platné číslice se počítají od první nenulové číslice, ať je desetinná čárka kdekoli: 0,00123456 na 3 platné číslice je 0,00123 a 123456 je 123000. Nástroj také zapíše výsledek ve vědeckém zápisu (1,23 × 10⁵), který ukazuje přesnost bez nejednoznačných koncových nul.

Nejbližší násobek N řeší zaokrouhlování hotovosti (N = 0,05), čtvrthodiny (N = 0,25), ceny končící na 5 nebo 10 a velikosti balení. Pro 1,13 a N = 0,05 vyjde 1,15.

Koncové nuly se ponechají, pokud patří k požadované přesnosti: 2,5 na 3 desetinná místa se zobrazí jako 2,500.

Přesná desetinná aritmetika

Mnoho kalkulaček a programovacích jazyků zaokrouhlí 2,675 na 2,67, protože binární číslo v pohyblivé řádové čárce nejbližší k 2,675 je ve skutečnosti 2,67499999…. Tento nástroj pracuje s přesnými desetinnými zlomky, takže 2,675 zaokrouhlené „půlku nahoru“ na dvě místa je 2,68, jak bys čekal(a) na papíře.