Calculadora d'arrodoniment

Com utilitzar la calculadora d’arrodoniment

1. Escriu el valor a Nombre a arrodonir. Escriu els decimals amb coma (o punt; el punt pot agrupar els milers si fas servir coma decimal, com a 1.234,5); també funciona la notació científica, com 1,2e-3.
2. A Arrodoneix a, tria Posicions decimals, Xifres significatives o Múltiple de N més proper.
3. Introdueix la quantitat a la casella de sota: el nombre de posicions decimals, el nombre de xifres significatives o la N mateixa (5, 0,05, 0,25…).
4. Tria una Regla d’arrodoniment. El Resultat s’actualitza mentre escrius; Arrodoneix i Copia hi són per quan els necessitis.

La taula El mateix arrodoniment amb cada regla mostra què donaria cada regla, de manera que les diferències es veuen fàcilment. El quadre Pas a pas explica el càlcul: l’increment d’arrodoniment, quants increments caben al teu nombre, com s’arrodoneix aquest recompte i la multiplicació de nou.

Tot es calcula al teu navegador: res del que escrius s’envia a cap servidor.

Les regles d’arrodoniment

Totes les regles coincideixen en la majoria dels nombres; es diferencien en les meitats exactes (2,5, 0,125…) i, en les regles dirigides, en tot allò que encara no és un múltiple de l’increment.

• Arrodoneix la meitat cap amunt (allunyant de zero): la regla que s’ensenya a l’escola. Un 5 s’arrodoneix allunyant-se de zero: 2,5 → 3, −2,5 → −3. És també el que fa la funció ARRODONEIX dels fulls de càlcul.
• Arrodoneix la meitat al parell (del banquer): un 5 s’arrodoneix a la xifra parella més propera: 2,5 → 2, 3,5 → 4, 0,125 → 0,12. Amb molts valors, els augments i les disminucions es compensen, de manera que els totals no queden esbiaixats cap amunt. És la regla per defecte de l’aritmètica IEEE 754 i de molts llenguatges de programació.
• Arrodoneix cap avall (cap a −∞): la funció pis. 2,9 → 2 i −2,1 → −3.
• Arrodoneix cap amunt (cap a +∞): la funció sostre. 2,1 → 3 i −2,9 → −2. Útil quan no pots quedar-te curt, com en comprar prou caixes o rajoles.
• Cap a zero (trunca): simplement elimina les xifres sobrants. 2,9 → 2 i −2,9 → −2.

Posicions decimals, xifres significatives i múltiples

Les posicions decimals compten les xifres després de la coma: 3,14159 a 2 posicions decimals és 3,14. Un nombre negatiu de posicions decimals arrodoneix a l’esquerra de la coma: −1 arrodoneix a la desena més propera i −2 a la centena més propera (1234,5 → 1200).

Les xifres significatives es compten a partir de la primera xifra diferent de zero, estigui on estigui la coma: 0,00123456 a 3 xifres significatives és 0,00123, i 123456 és 123000. L’eina també escriu el resultat en notació científica (1,23 × 10⁵), que mostra la precisió sense zeros finals ambigus.

El múltiple de N més proper serveix per a l’arrodoniment d’efectiu (N = 0,05), els quarts d’hora (N = 0,25), els preus que acaben en 5 o 10 i les mides d’envàs. Per a 1,13 i N = 0,05, el resultat és 1,15.

Els zeros finals es conserven quan formen part de la precisió demanada: 2,5 a 3 posicions decimals es mostra com 2,500.

Aritmètica decimal exacta

Moltes calculadores i llenguatges de programació arrodoneixen 2,675 a 2,67, perquè el valor de coma flotant binari més proper a 2,675 és en realitat 2,67499999…. Aquesta eina treballa amb fraccions decimals exactes, de manera que 2,675 arrodonit a dues posicions amb la meitat cap amunt és 2,68, com s’espera sobre el paper.