Калькулятор округлення чисел

Як користуватися калькулятором округлення

1. Введіть значення в полі Число для округлення. Десяткові дроби вводьте з крапкою (коми можуть групувати тисячі, як у 1,234.5); науковий запис, як-от 1.2e-3, теж працює. Тому в прикладах на цій сторінці числа записано з крапкою.
2. У полі Округлити до виберіть Знаків після коми, Значущих цифр або Найближчого кратного N.
3. Введіть величину в полі нижче: кількість знаків після коми, кількість значущих цифр або саме N (5, 0.05, 0.25…).
4. Виберіть Правило округлення. Результат оновлюється під час введення; кнопки Округлити та Копіювати під рукою, коли потрібні.

Таблиця Те саме округлення за кожним правилом показує, що дало б кожне правило, тож відмінності легко побачити. Панель Покроково пояснює обчислення: крок округлення, скільки кроків вміщується у вашому числі, як округлюється ця кількість і множення назад.

Правила округлення

Усі правила збігаються для більшості чисел; вони розходяться на точних половинах (2.5, 0.125…) і, для спрямованих правил, на всьому, що ще не кратне кроку.

• Половина вгору (від нуля): правило зі шкільної програми. П’ятірка округлюється від нуля: 2.5 → 3, −2.5 → −3. Так само діє функція ROUND в електронних таблицях.
• Половина до парного (банківське): п’ятірка округлюється до найближчої парної цифри: 2.5 → 2, 3.5 → 4, 0.125 → 0.12. На багатьох значеннях округлення вгору й вниз взаємно компенсуються, тож суми не зміщуються вгору. Це правило за замовчуванням в арифметиці IEEE 754 і в багатьох мовах програмування.
• Округлення вниз (до −∞): «підлога». 2.9 → 2 і −2.1 → −3.
• Округлення вгору (до +∞): «стеля». 2.1 → 3 і −2.9 → −2. Корисне, коли не можна взяти менше, наприклад купити достатньо коробок чи плиток.
• До нуля (відкидання): просто відкидає зайві цифри. 2.9 → 2 і −2.9 → −2.

Знаки після коми, значущі цифри та кратні

Знаки після коми рахують цифри після десяткової коми: 3.14159 до 2 знаків – це 3.14. Від’ємна кількість знаків округлює ліворуч від коми: −1 округлює до найближчого десятка, −2 – до найближчої сотні (1234.5 → 1200).

Значущі цифри рахують від першої ненульової цифри, де б не стояла кома: 0.00123456 до 3 значущих цифр – це 0.00123, а 123456 – це 123000. Інструмент також записує результат у науковому записі (1.23 × 10⁵), який показує точність без неоднозначних кінцевих нулів.

Найближче кратне N підходить для округлення готівки (N = 0.05), чвертей години (N = 0.25), цін, що закінчуються на 5 чи 10, і розмірів упаковок. Для 1.13 і N = 0.05 результат – 1.15.

Кінцеві нулі зберігаються, коли вони входять у запитану точність: 2.5 до 3 знаків показується як 2.500.

Точна десяткова арифметика

Багато калькуляторів і мов програмування округлюють 2.675 до 2.67, бо найближче до 2.675 двійкове число з плаваючою комою насправді дорівнює 2.67499999…. Цей інструмент працює з точними десятковими дробами, тож 2.675, округлене за правилом «половина вгору» до двох знаків, дає 2.68, як і очікується на папері. Усе обчислюється у вашому браузері: нічого з того, що ви вводите, не надсилається на сервер.