Kalkulator zaokrąglania liczb

Jak korzystać z kalkulatora zaokrąglania

1. Wpisz wartość w polu Liczba do zaokrąglenia. Ułamki dziesiętne wpisuj z przecinkiem (tysiące możesz oddzielać spacją, np. 1 234,5); działa też zapis naukowy, np. 1,2e-3.
2. W polu Zaokrąglij do wybierz Miejsc po przecinku, Cyfr znaczących albo Najbliższej wielokrotności N.
3. Wpisz wartość w polu poniżej: liczbę miejsc po przecinku, liczbę cyfr znaczących albo samo N (5, 0,05, 0,25…).
4. Wybierz Reguła zaokrąglania. Wynik aktualizuje się podczas pisania; przyciski Zaokrąglij i Kopiuj są pod ręką, gdy ich potrzebujesz.

Tabela To samo zaokrąglenie według każdej reguły pokazuje, co dałaby każda reguła, więc różnice widać od razu. Panel Krok po kroku wyjaśnia obliczenia: krok zaokrąglenia, ile kroków mieści się w twojej liczbie, jak ta liczba kroków jest zaokrąglana i mnożenie z powrotem. Wszystko liczy się w twojej przeglądarce.

Reguły zaokrąglania

Wszystkie reguły dają ten sam wynik dla większości liczb; różnią się dla dokładnych połówek (2,5, 0,125…), a reguły kierunkowe – dla każdej liczby, która nie jest już wielokrotnością kroku.

• Połówki w górę (od zera): reguła ze szkoły. Piątka zaokrągla się od zera: 2,5 → 3, −2,5 → −3. Tak samo działa funkcja ZAOKR w arkuszach kalkulacyjnych.
• Połówki do parzystej (bankierskie): piątka zaokrągla się do najbliższej cyfry parzystej: 2,5 → 2, 3,5 → 4, 0,125 → 0,12. Przy wielu wartościach zaokrąglenia w górę i w dół się znoszą, więc sumy nie są zawyżane. To domyślna reguła arytmetyki IEEE 754 i wielu języków programowania.
• W dół (do −∞): podłoga (część całkowita w dół). 2,9 → 2 i −2,1 → −3.
• W górę (do +∞): sufit. 2,1 → 3 i −2,9 → −2. Przydaje się, gdy nie może zabraknąć, np. przy kupowaniu pudełek albo płytek.
• Do zera (obcięcie): po prostu odrzuca nadmiarowe cyfry. 2,9 → 2 i −2,9 → −2.

Miejsca po przecinku, cyfry znaczące i wielokrotności

Miejsca po przecinku to cyfry za przecinkiem: 3,14159 z dokładnością do 2 miejsc to 3,14. Ujemna liczba miejsc zaokrągla na lewo od przecinka: −1 do pełnych dziesiątek, −2 do pełnych setek (1234,5 → 1200).

Cyfry znaczące liczy się od pierwszej niezerowej cyfry, niezależnie od położenia przecinka: 0,00123456 z dokładnością do 3 cyfr znaczących to 0,00123, a 123456 to 123000. Narzędzie podaje też wynik w notacji naukowej (1,23 × 10⁵), która pokazuje dokładność bez niejednoznacznych zer na końcu.

Najbliższa wielokrotność N obsługuje zaokrąglanie gotówki (N = 0,05), kwadranse (N = 0,25), ceny kończące się na 5 lub 10 i wielkości opakowań. Dla 1,13 i N = 0,05 wynik to 1,15.

Zera na końcu są zachowywane, gdy należą do żądanej dokładności: 2,5 z dokładnością do 3 miejsc po przecinku jest wyświetlane jako 2,500.

Dokładna arytmetyka dziesiętna

Wiele kalkulatorów i języków programowania zaokrągla 2,675 do 2,67, bo najbliższa 2,675 wartość binarna zmiennoprzecinkowa to w rzeczywistości 2,67499999…. To narzędzie liczy na dokładnych ułamkach dziesiętnych, więc 2,675 zaokrąglone połówkami w górę do dwóch miejsc daje 2,68 – tak jak na papierze.