Utilia
Mga kategorya ▾
Wika: fil ▾

Kalkulator ng Permutation at Combination

Kalkulahin nang eksakto ang permutation (nPr), combination (nCr), factorial, pag-uulit at bilang ng anagram, may formula na hakbang-hakbang.

Mga buong numero mula 0 hanggang 10,000.

Resulta

–

Hakbang-hakbang

Ilista ang mga kaso

Paghiwalayin ang mga item gamit ang kuwit o space: ang bilang nila ang n, at ang r ay kinukuha mula sa field sa itaas. Hanggang 50 item at r ≤ 20; ang unang 500 kaso ang nakalista.

    Paano gamitin ang kalkulator ng permutation at combination

    1. Sa Ano ang bibilangin, piliin ang uri ng bilang: Permutation nPr (mahalaga ang pagkakasunod), Combination nCr (hindi mahalaga ang pagkakasunod), Permutation na may pag-uulit (n^r), Combination na may pag-uulit, Factorial n!, Permutation ng multiset (may magkakaparehong item) o Pascal’s triangle.
    2. Ilagay ang Kabuuang bilang ng item (n) at, kung hinihingi, ang Bilang ng pinili (r). Para sa multiset, mag-type ng salita tulad ng MISSISSIPPI o ang laki ng mga grupo ng magkakaparehong item (3 2 1) sa Salita o laki ng mga grupo.
    3. Lumalabas ang resulta habang nagta-type ka; ganoon din ang gagawin ng Kalkulahin, binubura ng I-clear ang mga field, at kinokopya ng Kopyahin ang resulta kasama ang notasyon nito, halimbawa C(10, 3) = 120.
    4. Ipinapakita ng Hakbang-hakbang ang formula, ang formula na may mga numero mo, ang pinasimpleng product at ang huling halaga.
    5. Buksan ang Ilista ang mga kaso, i-type ang iyong Mga item (halimbawa a, b, c, d) at pindutin ang Ilista para makita ang aktuwal na mga ayos o grupo. Ipinapakita ang unang 500 kaso.

    Eksaktong buong numero ang bawat resulta, na kinakalkula gamit ang arbitrary-precision na integer. Maaaring umabot sa 10,000 ang n at r: may 35,660 digit ang 10,000! at isinusulat ito nang buo, kasama ang tantiya sa scientific notation at ang bilang ng digit nito.

    Aling formula ang dapat gamitin?

    Dalawang tanong ang magpapasya: mahalaga ba ang pagkakasunod, at puwede bang gamitin nang higit sa isang beses ang isang item?

    Sitwasyon Mahalaga ang pagkakasunod Formula Halimbawa
    Walang pag-uulit oo P(n, r) = n! / (n − r)! tatlong mananalo sa 10 mananakbo: 720
    Walang pag-uulit hindi C(n, r) = n! / (r! × (n − r)!) 6 na numero mula sa 49: 13,983,816
    May pag-uulit oo n^r 4-digit na PIN: 10⁴ = 10,000
    May pag-uulit hindi C(n + r − 1, r) 3 scoop mula sa 5 lasa: 35
    Lahat ng item, magkakaiba oo n! pag-aayos ng 5 libro: 120
    Lahat ng item, may magkakapareho oo n! / (n₁! × n₂! × … × nₖ!) anagram ng MISSISSIPPI: 34,650

    Ang permutation ay pagpili nang may pagkakasunod: magkaiba ang ABC at CAB. Ang combination ay isang set: iisang grupo ang {A, B, C} anuman ang pagkakasunod. Kaya C(n, r) = P(n, r) / r!: puwedeng ayusin sa r! paraan ang bawat grupo ng r item.

    Pascal’s triangle

    Ang bawat numero sa Pascal’s triangle ay kabuuan ng dalawang numero sa itaas nito: C(n, k) = C(n − 1, k − 1) + C(n − 1, k). Inililista ng row n ang C(n, 0), C(n, 1), …, C(n, n), ang mga coefficient ng (a + b)ⁿ, at 2ⁿ ang kabuuan nito, ang bilang ng subset ng isang set na may n item. Iginuguhit ng kalkulator ang buong triangle hanggang row 20 at isang row lang hanggang row 200.

    Mga tip

    • Ginagamit ng kalkulator ang simetriya C(n, r) = C(n, n − r) para paikliin ang multiplication: kinakalkula ang C(100, 97) bilang C(100, 3).
    • 0! = 1 ayon sa depinisyon, kaya C(n, 0) = C(n, n) = 1 at P(n, 0) = 1.
    • Kapag may pag-uulit, puwedeng mas malaki ang r kaysa sa n (halimbawa, code na 6 na character mula sa 2 simbolo); kapag walang pag-uulit, hindi dapat lumampas ang r sa n.

    Mga madalas itanong

    Ano ang pagkakaiba ng nPr at nCr?

    Binibilang ng nPr ang mga ayos na may pagkakasunod, at binibilang ng nCr ang mga grupong walang pagkakasunod. Ang pagpili ng presidente, kalihim at ingat-yaman mula sa 10 tao ay P(10, 3) = 720; ang pagpili ng komite ng 3 ay C(10, 3) = 120, anim na beses na mas kaunti dahil puwedeng ayusin sa 3! = 6 na paraan ang bawat komite.

    Paano ko mabibilang ang mga anagram ng isang salita?

    Piliin ang Permutation ng multiset (may magkakaparehong item) at i-type ang salita. Binibilang ang mga letra nang hindi pinapansin ang malalaking letra, at ang resulta ay n! na hinati sa factorial ng bilang ng bawat letra. Ang LETTER ay may 6! / (2! × 2!) = 180.

    Bakit limitado ang listahan?

    Napakabilis lumaki ng bilang ng mga kaso: 3,628,800 ang pagkakasunod-sunod ng 10 item pa lang. Nagpapakita ang listahan ng hanggang 500 kaso, mula sa hanggang 50 item na may r hanggang 20, at sinasabi nito kung ilan lahat.

    Gaano kalaki ang puwedeng numero?

    Hanggang 10,000 ang n at r. Laging eksakto ang resulta; kapag lampas 15 digit, ipinapakita rin ang tantiya tulad ng 9.33262154 × 10¹⁵⁷ (para sa 100!) at ang bilang ng digit.

    Paano kalkulahin ang tsansa sa lotto?

    Gumamit ng combination: may C(49, 6) = 13,983,816 na posibleng tiket ang 6/49 na lotto, kaya 1 sa 13,983,816 ang tsansa ng isang tiket na tumama sa lahat ng anim na numero.

    Mga kaugnay na tool