Calculadora de potencias y raíces

Cómo usar la calculadora de potencias y raíces

1. Elige Potencia (xⁿ) o Raíz (ⁿ√x).
2. Escribe la Base x. Admite enteros, decimales y fracciones: 2; -8; 1,5; 3/4. Puedes escribir los decimales con coma o con punto.
3. Para una potencia, escribe el Exponente n: 10; -3; 0,5 o 2/3. Para una raíz, escribe el Índice de la raíz n (2 = raíz cuadrada, 3 = raíz cúbica).
4. El Resultado se actualiza mientras escribes; Calcular hace lo mismo y Copiar copia la forma exacta.

Debajo del resultado aparece el valor decimal, y el panel Paso a paso explica cada regla aplicada: exponente negativo, exponente fraccionario, descomposición en factores primos, agrupación de factores y unidad imaginaria.

Resultados exactos, no solo decimales

Una calculadora normal muestra √72 ≈ 8,485281374. Esta herramienta te da además el radical simplificado exacto, 6√2, que es la forma que se pide en los ejercicios de álgebra. Sigue el mismo método que se enseña en clase:

1. Descompón el número en factores primos: 72 = 2³ × 3².
2. En una raíz cuadrada, cada pareja de factores iguales sale de la raíz como un solo factor: 2² y 3² dan 2 × 3 = 6.
3. Lo que sobra se queda dentro de la raíz: 2. Por tanto, √72 = 6√2.

En una raíz cúbica se sacan grupos de tres (∛54 = ∛(2 × 3³) = 3∛2), en una raíz cuarta grupos de cuatro, y así sucesivamente. Si dentro de la raíz hay una fracción, se racionaliza: √(1/2) se escribe √2/2.

Las potencias de exponente entero también son exactas, por grandes que sean: 2¹⁰⁰⁰ se escribe completo con sus 302 cifras, y las fracciones siguen siendo fracciones ((3/4)² = 9/16, 2⁻³ = 1/8). Los resultados de más de 50 000 cifras se dan en notación científica.

Las propiedades de las potencias

• Exponente entero positivo: multiplicación repetida, 3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81.
• Exponente cero: x⁰ = 1 para cualquier x distinto de cero. 0⁰ se toma como 1, la convención habitual en álgebra; 0 elevado a un exponente negativo no está definido.
• Exponente negativo: x⁻ⁿ = 1 / xⁿ, así que 10⁻² = 1/100 = 0,01.
• Exponente fraccionario: x^(p/q) = raíz q-ésima de xᵖ. Así, 8^(2/3) = ∛(8²) = ∛64 = 4 y 16^0,25 = ∜16 = 2. Un exponente decimal se convierte antes en fracción (0,25 = 1/4).

Raíces de números negativos

Una raíz de índice impar de un número negativo es un número real negativo: ∛(−8) = −2, porque (−2)³ = −8.

Una raíz de índice par de un número negativo no tiene valor real, ya que el cuadrado de cualquier número real es positivo o cero. Sí existe entre los números complejos, usando la unidad imaginaria i = √−1: √−16 = √16 × √−1 = 4i. Para las raíces cuadradas, la herramienta escribe esta forma exacta (√−8 = 2√2i). Para otras raíces de índice par, como ∜(−16), da el valor complejo principal en forma decimal, 1,414 + 1,414i, y lo explica en los pasos.