Signifikante Stellen bestimmen

So nutzen Sie den Rechner für signifikante Stellen

1. Geben Sie die Zahl in das Feld Zahl genau so ein, wie sie geschrieben oder gemessen wurde. Endnullen und das Komma sind wichtig: 12,0 und 12 haben nicht gleich viele signifikante Stellen.
2. Die Anzahl wird beim Tippen aktualisiert; Zählen bewirkt dasselbe auf Knopfdruck.
3. Lesen Sie die Anzahl der Signifikante Stellen, die Nachkommastellen und den Wert in Wissenschaftliche Schreibweise ab, geschrieben mit genau so vielen signifikanten Ziffern.
4. Unter Welche Ziffern zählen sind die signifikanten Ziffern hervorgehoben. Fahren Sie mit der Maus über eine Ziffer, um die zutreffende Regel zu sehen. Eine gepunktete Unterstreichung markiert eine mehrdeutige Endnull.
5. Angewandte Regeln listet jede verwendete Regel mit den betroffenen Ziffern auf.
6. Zum Runden tragen Sie unter Auf signifikante Stellen runden einen Wert in Anzahl der signifikanten Stellen ein. Der Gerundeter Wert erscheint in normaler und wissenschaftlicher Schreibweise, und Kopieren kopiert ihn.

Wissenschaftliche Schreibweise können Sie als 1,20e3, 1,20 × 10^3, 1,20x10^3 oder 1,2x10⁻³ mit hochgestellten Ziffern eingeben.

Die Regeln für signifikante Stellen

Signifikante Stellen heißen auch geltende oder gültige Ziffern. So werden sie gezählt:

1. Ziffern ungleich null sind immer signifikant. 123,45 hat fünf.
2. Nullen zwischen Ziffern ungleich null sind signifikant (eingeschlossene Nullen). 1002 hat vier, ebenso 3,005.
3. Führende Nullen sind nie signifikant. Sie legen nur die Kommaposition fest: 0,00340 hat drei signifikante Stellen (3, 4 und die letzte 0).
4. Endnullen sind signifikant, wenn ein Komma geschrieben ist. 12,00 hat vier; 1200, (mit einem Komma am Ende) ebenfalls vier.
5. Endnullen einer ganzen Zahl ohne Komma sind mehrdeutig. 1200 kann zwei, drei oder vier signifikante Stellen haben, je nachdem, wie gemessen wurde. Dieses Tool zählt vereinbarungsgemäß nur die sicheren (zwei) und nennt den möglichen Bereich.
6. In wissenschaftlicher Schreibweise zählt nur die Mantisse. 1,20 × 10³ hat drei signifikante Stellen; die Zehnerpotenz verschiebt nur das Komma.

Der Wert null ist ein Sonderfall: Eine einfache 0 zählt als eine Stelle, und die nach dem Komma geschriebenen Nullen (0,00) zeigen ihre Genauigkeit.

Warum signifikante Stellen wichtig sind

Signifikante Stellen drücken aus, wie genau eine Messung ist. 2,50 m bedeutet, dass die Länge auf den Zentimeter genau bekannt ist, 2,5 m dagegen nur auf den Dezimeter. In Physik und Chemie rundet man Ergebnisse so, dass sie keine höhere Genauigkeit vortäuschen als die Daten: Beim Multiplizieren und Dividieren behält man so viele signifikante Stellen wie der ungenaueste Faktor, beim Addieren und Subtrahieren so viele Nachkommastellen wie der ungenaueste Summand.

Um die Mehrdeutigkeit von 1200 aufzulösen, schreiben Sie die Zahl in wissenschaftlicher Schreibweise: 1,2 × 10³ (zwei signifikante Stellen), 1,20 × 10³ (drei) oder 1,200 × 10³ (vier).

Auf signifikante Stellen runden

Gerundet wird nach der üblichen kaufmännischen Regel (eine 5 wird aufgerundet): 0,004050 auf zwei signifikante Stellen ergibt 0,0041, und 123456 auf drei ergibt 123000 bzw. 1,23 × 10⁵. Endnullen, die zur Genauigkeit gehören, bleiben erhalten; 0,002 auf drei signifikante Stellen wird daher als 0,00200 geschrieben. Die Rechnung erfolgt mit exakten Dezimalzahlen, nie mit binären Gleitkommazahlen.