Utilia
Kategorier ▾
Sprog: da ▾

Potens- og rodberegner

Beregn potenser med negative eller brøkeksponenter, kvadratrødder, tredjerødder og n'te rødder, og forenkl rødder eksakt (√72 = 6√2) med trin.

Tal kan være hele, decimale eller brøker: 2, -8, 1,5, 3/4. Eksponenten kan være negativ (2^-3) eller en brøk (8^(2/3), 16^0,25). En brøkeksponent p/q betyder den q'te rod af x i p'te potens.

Resultat

–

Trin for trin

Sådan bruger du potens- og rodberegneren

  1. Vælg Potens (xⁿ) eller Rod (ⁿ√x).
  2. Indtast Grundtal x. Hele tal, decimaltal og brøker virker: 2, -8, 1,5, 3/4.
  3. Til en potens indtaster du Eksponent n: 10, -3, 0,5 eller 2/3. Til en rod indtaster du Rodeksponent n (2 = kvadratrod, 3 = tredjerod).
  4. Resultat opdateres, mens du skriver; Beregn gør det samme, og Kopiér kopierer den eksakte form.

Under resultatet får du decimalværdien, og panelet Trin for trin forklarer hver regel, der er brugt: negativ eksponent, brøkeksponent, primfaktorisering, gruppering af faktorer, imaginær enhed.

Eksakte resultater, ikke kun decimaler

En lommeregner viser √72 ≈ 8,485281374. Dette værktøj giver også den eksakte, forenklede rod, 6√2, som er den form, man forventer i matematikopgaver. Det virker som den metode, man lærer i skolen:

  1. Primfaktoriser tallet: 72 = 2³ × 3².
  2. Ved en kvadratrod bliver hvert par af ens faktorer til én faktor uden for roden: 2² og 3² giver 2 × 3 = 6.
  3. Det, der er tilbage, bliver stående under rodtegnet: 2. Altså er √72 = 6√2.

Ved en tredjerod trækker du grupper på tre ud (∛54 = ∛(2 × 3³) = 3∛2), ved en fjerderod grupper på fire, og så videre. En brøk under rodtegnet gøres nævneren rational, så √(1/2) skrives √2/2.

Potenser med hele eksponenter er også eksakte, uanset hvor store de er: 2¹⁰⁰⁰ skrives ud med alle sine 302 cifre, og brøker forbliver brøker ((3/4)² = 9/16, 2⁻³ = 1/8). Resultater med mere end 50.000 cifre vises i stedet med videnskabelig notation.

Potensreglerne

  • Positiv hel eksponent: gentagen multiplikation, 3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81.
  • Eksponent nul: x⁰ = 1 for ethvert x forskelligt fra nul. 0⁰ regnes som 1, den sædvanlige konvention i algebra; nul i en negativ potens er udefineret.
  • Negativ eksponent: x⁻ⁿ = 1 / xⁿ, så 10⁻² = 1/100 = 0,01.
  • Brøkeksponent: x^(p/q) = q’te rod af xᵖ. Så 8^(2/3) = ∛(8²) = ∛64 = 4 og 16^0,25 = ∜16 = 2. En decimal eksponent omskrives først til en brøk (0,25 = 1/4).

Rødder af negative tal

En ulige rod af et negativt tal er et reelt, negativt tal: ∛(−8) = −2, fordi (−2)³ = −8.

En lige rod af et negativt tal har ingen reel værdi, da ethvert reelt tal i anden er positivt eller nul. Den findes blandt de komplekse tal ved hjælp af den imaginære enhed i = √−1: √−16 = √16 × √−1 = 4i. For kvadratrødder skriver værktøjet denne eksakte form (√−8 = 2√2i). For andre lige rødder, som ∜(−16), giver det hovedværdien som komplekst tal i decimalform, 1,414 + 1,414i, og forklarer den i trinnene.

Alt regnes lokalt i din browser. Intet, du indtaster, sendes til en server.

Ofte stillede spørgsmål

Hvordan forenkler jeg en kvadratrod?

Primfaktoriser tallet, træk én faktor ud for hvert par, og lad resten stå under rodtegnet: √50 = √(5² × 2) = 5√2. Vælg Rod (ⁿ√x) med rodeksponent 2 for at se hvert trin.

Hvad betyder en brøkeksponent?

Nævneren er roden, og tælleren er potensen: 27^(2/3) er tredjeroden af 27 i anden, altså 9.

Hvorfor vises kvadratroden af et negativt tal med i?

Intet reelt tal ganget med sig selv giver et negativt resultat, så svaret er et imaginært tal. i er defineret ved i² = −1.

Kan jeg bruge decimaltal som grundtal eller eksponent?

Ja. 1,5² = 2,25 eksakt, og en eksponent som 0,5 behandles som brøken 1/2, hvilket gør den til en kvadratrod.

Hvor store kan tallene være?

Eksakte potenser af heltal og brøker beregnes op til cirka 50.000 cifre. Derover vises resultatet med videnskabelig notation, beregnet med logaritmer, for eksempel 10^1000000 = 1 × 10¹⁰⁰⁰⁰⁰⁰.

Relaterede værktøjer