Calculadora de potències i arrels

Com fer servir la calculadora de potències i arrels

1. Tria Potència (xⁿ) o Arrel (ⁿ√x).
2. Escriu la Base x. Funcionen els enters, els decimals i les fraccions: 2, -8, 1,5, 3/4.
3. Per a una potència, escriu l’Exponent n: 10, -3, 0,5 o 2/3. Per a una arrel, escriu l’Índex de l’arrel n (2 = arrel quadrada, 3 = arrel cúbica).
4. El Resultat s’actualitza mentre escrius; Calcula fa el mateix i Copia copia la forma exacta.

Sota el resultat tens el valor decimal, i el tauler Pas a pas explica cada regla utilitzada: exponent negatiu, exponent fraccionari, descomposició en factors primers, agrupació de factors, unitat imaginària.

Resultats exactes, no només decimals

Una calculadora mostra √72 ≈ 8,485281374. Aquesta eina també dona el radical simplificat exacte, 6√2, que és la forma que es demana als deures d’àlgebra. Funciona com el mètode que s’ensenya a classe:

1. Descompon el número en factors primers: 72 = 2³ × 3².
2. Per a una arrel quadrada, cada parell de factors iguals surt de l’arrel com un sol factor: 2² i 3² donen 2 × 3 = 6.
3. El que sobra es queda dins de l’arrel: 2. Així, √72 = 6√2.

Per a una arrel cúbica es treuen grups de tres (∛54 = ∛(2 × 3³) = 3∛2), per a una arrel quarta grups de quatre, i així successivament. Una fracció sota una arrel es racionalitza, de manera que √(1/2) s’escriu √2/2.

Les potències d’exponent enter també són exactes, per grans que siguin: 2¹⁰⁰⁰ s’escriu sencer amb les seves 302 xifres, i les fraccions es queden com a fraccions ((3/4)² = 9/16, 2⁻³ = 1/8). Els resultats de més de 50 000 xifres es donen en notació científica.

Les regles dels exponents

• Exponent enter positiu: multiplicació repetida, 3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81.
• Exponent zero: x⁰ = 1 per a qualsevol x diferent de zero. 0⁰ es pren com a 1, el conveni habitual en àlgebra; zero elevat a una potència negativa és indefinit.
• Exponent negatiu: x⁻ⁿ = 1 / xⁿ, de manera que 10⁻² = 1/100 = 0,01.
• Exponent fraccionari: x^(p/q) = arrel q-èsima de xᵖ. Així, 8^(2/3) = ∛(8²) = ∛64 = 4 i 16^0,25 = ∜16 = 2. Un exponent decimal es converteix primer en fracció (0,25 = 1/4).

Arrels de nombres negatius

Una arrel d’índex senar d’un nombre negatiu és un nombre real negatiu: ∛(−8) = −2, perquè (−2)³ = −8.

Una arrel d’índex parell d’un nombre negatiu no té valor real, ja que qualsevol nombre real elevat al quadrat és positiu o zero. Existeix entre els nombres complexos, amb la unitat imaginària i = √−1: √−16 = √16 × √−1 = 4i. Per a les arrels quadrades, l’eina escriu aquesta forma exacta (√−8 = 2√2i). Per a altres arrels d’índex parell, com ∜(−16), dona el valor complex principal en forma decimal, 1,414 + 1,414i, i l’explica als passos.