Utilia
Kategorije ▾
Jezik: bs ▾

Kalkulator permutacija i kombinacija

Tačno izračunaj permutacije (nPr), kombinacije (nCr), faktorijele, ponavljanja i anagrame, uz formule korak po korak i ispis svih slučajeva.

Cijeli brojevi od 0 do 10.000.

Rezultat

–

Korak po korak

Ispiši slučajeve

Razdvoji elemente zarezima ili razmacima: n je njihov broj, a r se uzima iz polja iznad. Najviše 50 elemenata i r ≤ 20; ispisuje se prvih 500 slučajeva.

    Kako koristiti kalkulator permutacija i kombinacija

    1. U polju Šta se broji odaberi vrstu računa: Permutacije nPr (redoslijed je bitan), Kombinacije nCr (redoslijed nije bitan), Permutacije s ponavljanjem (n^r), Kombinacije s ponavljanjem, Faktorijel n!, Permutacije multiskupa (elementi koji se ponavljaju) ili Paskalov trougao.
    2. Upiši Ukupan broj elemenata (n) i, kada se traži, Odabrani elementi (r). Za multiskup u polje Riječ ili veličine grupa upiši riječ poput MISSISSIPPI ili veličine grupa istovjetnih elemenata (3 2 1).
    3. Rezultat se pojavljuje dok upisuješ; Izračunaj radi isto, Obriši prazni polja, a Kopiraj kopira rezultat sa zapisom, na primjer C(10, 3) = 120.
    4. Korak po korak prikazuje formulu, formulu s tvojim brojevima, pojednostavljeni proizvod i konačnu vrijednost.
    5. Otvori Ispiši slučajeve, upiši svoje Elemente (na primjer a, b, c, d) i klikni Ispiši da vidiš stvarne rasporede ili grupe. Prikazuje se prvih 500 slučajeva.

    Svaki rezultat je tačan cijeli broj, izračunat cijelim brojevima proizvoljne preciznosti. n i r mogu ići do 10.000: 10.000! ima 35.660 cifara i ispisuje se u cijelosti, zajedno s približnom vrijednošću u naučnom zapisu i brojem cifara. Sve radi u tvom pregledniku.

    Koju formulu koristiti?

    Odlučuju dva pitanja: da li je redoslijed bitan i može li se element upotrijebiti više puta?

    Situacija Redoslijed bitan Formula Primjer
    Bez ponavljanja da P(n, r) = n! / (n − r)! postolje od 3 među 10 trkača: 720
    Bez ponavljanja ne C(n, r) = n! / (r! × (n − r)!) 6 brojeva od 49: 13.983.816
    Ponavljanje dozvoljeno da n^r četverocifreni PIN: 10⁴ = 10.000
    Ponavljanje dozvoljeno ne C(n + r − 1, r) 3 kugle od 5 okusa: 35
    Svi elementi, svi različiti da n! poredati 5 knjiga: 120
    Svi elementi, neki istovjetni da n! / (n₁! × n₂! × … × nₖ!) anagrami riječi MISSISSIPPI: 34.650

    Permutacija je uređen izbor: ABC i CAB su različiti. Kombinacija je skup: {A, B, C} je ista grupa bez obzira na redoslijed. Zato vrijedi C(n, r) = P(n, r) / r!: svaka grupa od r elemenata može se urediti na r! načina.

    Paskalov trougao

    Svaki broj Paskalovog trougla je zbir dva broja iznad njega: C(n, k) = C(n − 1, k − 1) + C(n − 1, k). Red n navodi C(n, 0), C(n, 1), …, C(n, n), koeficijente izraza (a + b)ⁿ, a njegov zbir je 2ⁿ, broj podskupova skupa od n elemenata. Kalkulator crta cijeli trougao do reda 20, a do reda 200 prikazuje jedan red.

    Savjeti

    • Kalkulator koristi simetriju C(n, r) = C(n, n − r) da množenje ostane kratko: C(100, 97) računa se kao C(100, 3).
    • 0! = 1 po definiciji, pa je C(n, 0) = C(n, n) = 1 i P(n, 0) = 1.
    • Uz ponavljanje r može biti veći od n (šifra od 6 znakova od 2 simbola); bez ponavljanja r ne smije premašiti n.

    Česta pitanja

    Koja je razlika između nPr i nCr?

    nPr broji uređene rasporede, a nCr neuređene grupe. Biranje predsjednika, sekretara i blagajnika od 10 ljudi je P(10, 3) = 720; biranje odbora od 3 osobe je C(10, 3) = 120, šest puta manje jer se svaki odbor može urediti na 3! = 6 načina.

    Kako izbrojati anagrame riječi?

    Odaberi Permutacije multiskupa (elementi koji se ponavljaju) i upiši riječ. Slova se broje bez obzira na velika i mala, a rezultat je n! podijeljen faktorijelom broja svakog slova. Za LETTER dobije se 6! / (2! × 2!) = 180.

    Zašto je ispis ograničen?

    Broj slučajeva raste izuzetno brzo: već 10 elemenata ima 3.628.800 rasporeda. Ispis prikazuje najviše 500 slučajeva, od najviše 50 elemenata uz r do 20, i navodi koliko ih ukupno ima.

    Koliki brojevi su dozvoljeni?

    n i r idu do 10.000. Rezultat je uvijek tačan; iznad 15 cifara prikazuju se i približna vrijednost, poput 9,33262154 × 10¹⁵⁷ za 100!, i broj cifara.

    Kako izračunati šanse na lutriji?

    Koristi kombinacije: lutrija 6/49 ima C(49, 6) = 13.983.816 mogućih listića, pa jedan listić ima šansu 1 prema 13.983.816 da pogodi svih šest brojeva.

    Srodni alati