Utilia
Kategorije ▾
Jezik: bs ▾

Kalkulator stepena i korijena

Računaj stepene s negativnim i razlomljenim eksponentima, kvadratne, kubne i n-te korijene te tačno pojednostavi korijene (√72 = 6√2), uz korake.

Brojevi mogu biti cijeli, decimalni ili razlomci: 2, -8, 1,5, 3/4. Eksponent može biti negativan (2^-3) ili razlomljen (8^(2/3), 16^0,25). Razlomljeni eksponent p/q znači q-ti korijen iz x na stepen p.

Rezultat

–

Korak po korak

Kako koristiti kalkulator stepena i korijena

  1. Odaberi Stepen (xⁿ) ili Korijen (ⁿ√x).
  2. Upiši Osnova x. Rade cijeli brojevi, decimale i razlomci: 2, -8, 1,5, 3/4.
  3. Za stepen upiši Eksponent n: 10, -3, 0,5 ili 2/3. Za korijen upiši Izložilac korijena n (2 = kvadratni korijen, 3 = kubni korijen).
  4. Rezultat se ažurira dok kucaš; Izračunaj radi isto, a Kopiraj kopira tačan oblik.

Ispod rezultata vidiš decimalnu vrijednost, a dio Korak po korak objašnjava svako korišteno pravilo: negativni eksponent, razlomljeni eksponent, rastavljanje na proste faktore, grupisanje faktora, imaginarnu jedinicu.

Tačni rezultati, ne samo decimale

Obični kalkulator prikazuje √72 ≈ 8,485281374. Ovaj alat daje i tačan, pojednostavljen korijen, 6√2, oblik koji se očekuje u zadaćama iz algebre. Radi kao metoda koja se uči na času:

  1. Rastavi broj na proste faktore: 72 = 2³ × 3².
  2. Kod kvadratnog korijena svaki par jednakih faktora izlazi ispred korijena kao jedan faktor: 2² i 3² daju 2 × 3 = 6.
  3. Ostatak ostaje pod korijenom: 2. Dakle √72 = 6√2.

Kod kubnog korijena izvlače se grupe od po tri (∛54 = ∛(2 × 3³) = 3∛2), kod četvrtog korijena grupe od po četiri, i tako dalje. Razlomak pod korijenom se racionalizira, pa se √(1/2) piše kao √2/2.

Cjelobrojni stepeni su također tačni, koliko god bili veliki: 2¹⁰⁰⁰ se ispisuje sa svih 302 cifre, a razlomci ostaju razlomci ((3/4)² = 9/16, 2⁻³ = 1/8). Rezultati s više od 50 000 cifara daju se umjesto toga u naučnom zapisu.

Pravila za stepene

  • Pozitivan cijeli eksponent: ponovljeno množenje, 3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81.
  • Nulti eksponent: x⁰ = 1 za svaki x različit od nule. 0⁰ se uzima kao 1, uobičajena konvencija u algebri; nula na negativan stepen nije definisana.
  • Negativan eksponent: x⁻ⁿ = 1 / xⁿ, pa je 10⁻² = 1/100 = 0,01.
  • Razlomljeni eksponent: x^(p/q) = q-ti korijen iz xᵖ. Tako je 8^(2/3) = ∛(8²) = ∛64 = 4, a 16^0,25 = ∜16 = 2. Decimalni eksponent se prvo pretvara u razlomak (0,25 = 1/4).

Korijeni negativnih brojeva

Neparni korijen negativnog broja je realan, negativan broj: ∛(−8) = −2, jer je (−2)³ = −8.

Parni korijen negativnog broja nema realnu vrijednost, jer je kvadrat svakog realnog broja pozitivan ili nula. Postoji među kompleksnim brojevima, uz imaginarnu jedinicu i = √−1: √−16 = √16 × √−1 = 4i. Kod kvadratnih korijena alat ispisuje ovaj tačan oblik (√−8 = 2√2i). Kod drugih parnih korijena, poput ∜(−16), daje glavnu kompleksnu vrijednost u decimalnom obliku, 1,414 + 1,414i, i objašnjava je u koracima.

Alat radi u tvom pregledniku. Ništa što upišeš ne šalje se na server.

Česta pitanja

Kako pojednostaviti kvadratni korijen?

Rastavi broj na faktore, izvuci po jedan faktor za svaki par, a ostatak ostavi pod korijenom: √50 = √(5² × 2) = 5√2. Odaberi Korijen (ⁿ√x) s izložiocem 2 da vidiš svaki korak.

Šta znači razlomljeni eksponent?

Nazivnik je korijen, a brojilac stepen: 27^(2/3) je kubni korijen iz 27, na kvadrat, što je 9.

Zašto se kvadratni korijen negativnog broja prikazuje s i?

Nijedan realan broj pomnožen sam sobom ne daje negativan rezultat, pa je odgovor imaginaran broj. i je definisan sa i² = −1.

Mogu li kao osnovu ili eksponent koristiti decimale?

Da. 1,5² = 2,25 tačno, a eksponent poput 0,5 tretira se kao razlomak 1/2, što je kvadratni korijen.

Koliko veliki brojevi mogu biti?

Tačni stepeni cijelih brojeva i razlomaka računaju se do oko 50 000 cifara. Iznad toga rezultat se prikazuje u naučnom zapisu, izračunat pomoću logaritama, na primjer 10^1000000 = 1 × 10¹⁰⁰⁰⁰⁰⁰.

Srodni alati