Triangelräknare

Så löser du en triangel med verktyget

1. Skriv tre kända värden i de sex fälten: Sida a, Sida b, Sida c, Vinkel A, Vinkel B och Vinkel C. Minst ett av dem måste vara en sida. Lämna de andra tre fälten tomma.
2. Välj Vinkelenhet: Grader eller Radianer. I radianer kan du skriva värden som 1,2, pi/3 eller 2π/3. När du byter enhet omvandlas de vinklar du redan skrivit, så triangeln förblir densamma.
3. Triangeln löses medan du skriver (knappen Lös gör samma sak). Verktyget anger vilket fall det upptäckte, till exempel SVS, och visar de tre sidorna, de tre vinklarna, Omkrets, Area, de tre höjderna och triangelns typ (spetsvinklig, rätvinklig eller trubbvinklig, liksidig, likbent eller oliksidig).
4. Under resultaten får du en skalenlig ritning av triangeln och Lösning steg för steg. Kopiera kopierar sidor, vinklar, area och omkrets. Rensa tömmer alla sex fälten.

Beteckningarna följer den vanliga konventionen: sida a ligger mittemot vinkel A, sida b mittemot vinkel B och sida c mittemot vinkel C. I figuren ligger hörn A till vänster, B till höger och C överst.

De fem fallen och hur vart och ett löses

Tre värden bestämmer en triangel så länge minst ett av dem är en längd. Beroende på vilka värden du känner till används olika vägar:

• SSS (tre sidor). Verktyget kontrollerar först triangelolikheten: de två kortare sidorna måste tillsammans vara längre än den längsta. Cosinussatsen ger sedan två vinklar, till exempel cos A = (b² + c² − a²) / (2bc), och den tredje följer av vinkelsumman.
• SVS (två sidor och vinkeln mellan dem). Cosinussatsen ger den saknade sidan: a² = b² + c² − 2bc cos A. De andra vinklarna följer som för SSS.
• VSV och VVS (två vinklar och en sida). Den tredje vinkeln är 180° minus de andra två. De saknade sidorna kommer från sinussatsen: a / sin A = b / sin B = c / sin C.
• SSV (två sidor och en vinkel som inte ligger mellan dem). Det här är det tvetydiga fallet. Sinussatsen ger sinus för en andra vinkel, till exempel sin B = b × sin A / a. Om värdet är större än 1 finns ingen triangel. Annars kan det finnas en vinkel B eller två (B och 180° − B). När båda ger en giltig triangel visar verktyget Lösning 1 och Lösning 2, var och en med egen figur och egna steg.

Enbart tre vinklar räcker inte: de bestämmer formen, men en triangel av vilken storlek som helst har samma vinklar.

Area, omkrets och höjder

När de tre sidorna är kända är omkretsen O = a + b + c och arean kommer från Herons formel: med halva omkretsen s = O / 2 är arean T = √(s(s − a)(s − b)(s − c)). Varje höjd är två gånger arean delat med sidan den faller mot: h_a = 2T / a, och på samma sätt för b och c. För en 3-4-5-triangel är s = 6, arean är √(6 × 3 × 2 × 1) = 6 och höjden mot den längsta sidan är 2 × 6 / 5 = 2,4.

Resultaten visas med sex värdesiffror. Varje mellanresultat finns med i stegen, så att du kan kontrollera uträkningen eller kopiera den till din läxa.

Allt räknas i din webbläsare. Inget du skriver in skickas till en server.