Calculadora de triângulos

Como resolver um triângulo com esta ferramenta

1. Escreve três valores conhecidos quaisquer nas seis caixas: Lado a, Lado b, Lado c, Ângulo A, Ângulo B e Ângulo C. Pelo menos um deles tem de ser um lado. Deixa as outras três caixas vazias.
2. Escolhe a Unidade de ângulo: Graus ou Radianos. Em radianos podes escrever valores como 1,2, pi/3 ou 2π/3. Mudar a unidade converte os ângulos que já escreveste, por isso o triângulo continua o mesmo.
3. O triângulo é resolvido enquanto escreves (o botão Resolver faz o mesmo). A ferramenta indica o caso que detetou, por exemplo LAL, e mostra os três lados, os três ângulos, o Perímetro, a Área, as três alturas e o tipo de triângulo (acutângulo, retângulo ou obtusângulo; equilátero, isósceles ou escaleno).
4. Por baixo dos resultados tens um desenho do triângulo à escala e a Resolução passo a passo. Copiar copia os lados, os ângulos, a área e o perímetro; Limpar esvazia as seis caixas.

A nomenclatura segue a convenção habitual: o lado a é oposto ao ângulo A, o lado b ao ângulo B e o lado c ao ângulo C. No diagrama, o vértice A fica à esquerda, B à direita e C em cima.

Os cinco casos e como cada um é resolvido

Três valores determinam um triângulo desde que pelo menos um deles seja um comprimento. Consoante os valores que conheces, é usado um caminho diferente (L = lado, A = ângulo; em inglês, SSS, SAS, ASA, AAS e SSA):

• LLL (três lados). A ferramenta verifica primeiro a desigualdade triangular: a soma dos dois lados mais curtos tem de ser maior do que o lado mais comprido. A lei dos cossenos dá depois dois ângulos, por exemplo cos A = (b² + c² − a²) / (2bc), e o terceiro resulta da soma dos ângulos.
• LAL (dois lados e o ângulo entre eles). A lei dos cossenos dá o lado em falta: a² = b² + c² − 2bc cos A. Os outros ângulos obtêm-se como no caso LLL.
• ALA e LAA (dois ângulos e um lado). O terceiro ângulo é 180° menos os outros dois. Os lados em falta vêm da lei dos senos: a / sen A = b / sen B = c / sen C.
• LLA (dois lados e um ângulo que não está entre eles). Este é o caso ambíguo. A lei dos senos dá o seno de um segundo ângulo, por exemplo sen B = b × sen A / a. Se esse valor for superior a 1, não existe nenhum triângulo. Caso contrário, pode haver um ângulo B ou dois (B e 180° − B). Quando ambos dão um triângulo válido, a ferramenta mostra a Solução 1 e a Solução 2, cada uma com o seu diagrama e os seus passos.

Três ângulos sozinhos não chegam: fixam a forma, mas um triângulo de qualquer tamanho tem os mesmos ângulos.

Área, perímetro e alturas

Conhecidos os três lados, o perímetro é P = a + b + c e a área resulta da fórmula de Heron: com o semiperímetro s = P / 2, a área é S = √(s(s − a)(s − b)(s − c)). Cada altura é o dobro da área a dividir pelo lado a que diz respeito: h_a = 2S / a, e o mesmo para b e c. Num triângulo 3-4-5, s = 6, a área é √(6 × 3 × 2 × 1) = 6 e a altura relativa ao lado maior é 2 × 6 / 5 = 2,4.

Os resultados são mostrados com seis algarismos significativos. Cada valor intermédio aparece nos passos, por isso podes verificar a resolução ou copiá-la para os teus trabalhos de casa.