Arealräknare
Gratis arealräknare för 11 figurer, från kvadrater och cirklar till trapets, cirkelsektor och regelbundna polygoner, med formel, steg och figur med mått.
Alla längder anges i vald enhet. Decimaltal som 2,5 fungerar. Arean anges i kvadratenheter.
- Area
- –
- Omkrets
- –
Steg för steg
Area i andra enheter
| Enhet | Area |
|---|
Så här använder du arealräknaren
- Välj figur i Figur: Kvadrat, Rektangel, Cirkel, Triangel (bas och höjd), Triangel (tre sidor), Trapets, Ellips, Parallellogram, Romb, Cirkelsektor eller Regelbunden polygon.
- Välj Längdenhet för dina mått: millimeter, centimeter, meter, kilometer, tum, fot, yard eller engelska mil.
- Skriv in måtten i fälten som visas. Varje fält visar bokstaven som används i formeln, till exempel Radie eller Diagonal 1. Decimaltal som 2,5 fungerar.
- Area och Omkrets uppdateras medan du skriver. Du kan också klicka på Beräkna. Rensa tömmer fälten och Kopiera kopierar arean.
- Läs under Steg för steg för att se formeln, formeln med dina värden insatta och resultatet. Under resultatet ritas en figur med måtten utsatta.
- Öppna Area i andra enheter för att se samma area i mm², cm², m², km², in², ft², yd², mi², hektar och acre.
Resultatet är exakt när det går. En cirkel med radien 5 har arean 25π, som visas tillsammans med decimalvärdet ≈ 78,54. En liksidig triangel med sidan 2 ger √3, och en regelbunden sexhörning med sidan 4 cm ger 24√3 cm².
Areaformler som används
| Figur | Area | Omkrets |
|---|---|---|
| Kvadrat (sida a) | A = a² | O = 4a |
| Rektangel (a × b) | A = a × b | O = 2(a + b) |
| Cirkel (radie r) | A = π × r² | O = 2πr |
| Triangel (bas b, höjd h) | A = b × h / 2 | kräver alla tre sidor |
| Triangel (sidorna a, b, c) | A = √(s(s − a)(s − b)(s − c)), s = (a + b + c) / 2 | O = a + b + c |
| Trapets (baserna a och b, höjd h) | A = (a + b) / 2 × h | kräver de sneda sidorna |
| Ellips (halvaxlarna a och b) | A = π × a × b | approximation |
| Parallellogram (bas b, höjd h) | A = b × h | kräver den sneda sidan |
| Romb (diagonalerna d₁, d₂) | A = d₁ × d₂ / 2 | O = 2√(d₁² + d₂²) |
| Cirkelsektor (radie r, vinkel θ) | A = θ / 360 × π × r² | O = 2r + båge |
| Regelbunden polygon (n sidor med längden s) | A = n × s² / (4 × tan(π/n)) | O = n × s |
Höjden i en triangel, ett trapets eller ett parallellogram mäts alltid vinkelrätt mot basen, inte längs en sned sida. I figuren visas den som en streckad linje med en markering för rät vinkel.
Om du känner till triangelns tre sidor men inte höjden väljer du Triangel (tre sidor). Då använder verktyget Herons formel och kontrollerar att sidorna verkligen kan bilda en triangel (varje sida måste vara kortare än summan av de två andra).
Omkretsen av en ellips saknar en enkel sluten formel. Verktyget använder Ramanujans andra approximation, O ≈ π(a + b)(1 + 3h / (10 + √(4 − 3h))) med h = (a − b)² / (a + b)². Den ligger inom 0,005 % från det riktiga värdet även för en mycket platt ellips och är betydligt noggrannare för vanliga former.
Kvadratenheter och omvandling
Area mäts i kvadratenheter: om längderna är i centimeter blir arean i cm². Det är vid omvandling av areor som de flesta fel uppstår, eftersom omvandlingsfaktorn kvadreras. En meter är 100 cm, så en kvadratmeter är 100 × 100 = 10 000 cm². På samma sätt är en kvadratfot 144 kvadrattum och en kvadratyard 9 kvadratfot. Omvandlingstabellen sköter detta åt dig och lägger till hektar (10 000 m²) och acre (cirka 4 047 m²) för mark.
Exempel
- Ett rum på 4,2 m × 3,5 m: Rektangel, 14,7 m² golvyta.
- Ett runt bord med radien 60 cm: Cirkel, 3 600π ≈ 11 309,73 cm², alltså cirka 1,13 m².
- En pizzabit som skärs i 45° ur en pizza med radien 15 cm: Cirkelsektor, 28,125π ≈ 88,36 cm².
- En stoppskylt, en åttahörning med sidan 25 cm: Regelbunden polygon med n = 8, cirka 3 017,77 cm².
Vanliga frågor
Vad är skillnaden mellan area och omkrets?
Area mäter ytan inuti en figur, i kvadratenheter. Omkrets mäter längden av dess kontur, i vanliga längdenheter. Två figurer kan ha samma omkrets men helt olika area.
Varför visas inte omkretsen för vissa figurer?
För en triangel given med bas och höjd, ett trapets eller ett parallellogram bestämmer basen och höjden arean men inte längden på de sneda sidorna, så omkretsen går inte att räkna ut. Använd Triangel (tre sidor) om du känner till alla tre sidorna.
Varför innehåller resultatet π eller en kvadratrot?
Verktyget behåller det exakta värdet när det går, till exempel 25π eller 24√3, vilket är det en matematikuppgift oftast förväntar sig. Decimalvärdet efter tecknet ≈ är det du använder för praktiska mätningar.
Hur räknar jag ut arean av en oregelbunden figur?
Dela upp den i enkla figurer (rektanglar, trianglar, sektorer), räkna ut varje area med det här verktyget i samma enhet och addera dem. Dra bort arean av eventuella hål.
Är figuren ritad i skala?
Ja, så länge proportionerna är rimliga. Mycket långa och smala figurer ritas med förhållandet begränsat till 4 : 1 så att texten förblir läsbar. Siffrorna beräknas alltid utifrån dina verkliga mått.
Relaterade verktyg
- Areaomvandlare Omvandla area mellan kvadratmeter, kvadratfot, acre, hektar, km² och kvadratmile med exakta definitioner och formeln för varje enhetspar.
- Triangelräknare Gratis triangelräknare som löser vilken triangel som helst från tre värden (SSS, SVS, VSV, VVS eller SSV), med area, omkrets, höjder, steg och skalenlig figur.
- Pythagoras sats – räknare Räkna ut hypotenusan eller ett saknat katet i en rätvinklig triangel med Pythagoras sats. Exakta rötter, uträkning steg för steg och en ritad figur.